Question

【題目】2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了8．0級特大地震，給人民的生命財產(chǎn)造成了巨大損失，由于交通中斷，某航空部隊出動了大量直升機(jī)運送受傷群眾．如右圖所示為一架沿水平直線飛行的直升飛機(jī)A用懸索（重力可忽略不計）救護(hù)傷員B的情景，傷員B的質(zhì)量為60kg．在直升飛機(jī)A和傷員B以相同的水平速度v＝2m/s勻速運動的同時，懸索將傷員提起，在某一段時間內(nèi)，A、B之間的距離以l＝H－t2（式中H為直升飛機(jī)A離地面的高度，各物理量的單位均用國際單位制表示）規(guī)律變化，則在這段時間內(nèi)：

（1）傷員B相對直升飛機(jī)A做什么運動？

（2）在地面上的人看來傷員B做什么運動？大體描繪出其運動軌跡；

（3）若這段時間持續(xù)了4秒，則傷員B的位移和4秒時的速度是多少？

（4）這段時間（t＝4s）內(nèi)懸索的拉力對人做了多少功？

Answer 1

【答案】（1）傷員做勻變速直線運動的初速度和加速度分別為v0＝0，a＝1m/s2，加速度的方向豎直向上．

（2）軌跡如圖所示．（3） ，（4）5280J．

【解析】

試題分析：（1）傷員的位移AB＝H－l＝t2，類比勻變速直線運動的位移公式s＝v0t＋at2可得，傷員做勻變速直線運動的初速度和加速度分別為v0＝0，a＝1m/s2，加速度的方向豎直向上．

（2）傷員B對地的運動可看成豎直向上的初速度為零的勻加速直線運動和水平方向的勻速直線運動的合成——類平拋運動（勻變速曲線運動），軌跡如右圖所示．

（3）若t＝4s，則x＝vt＝8m，y＝at2＝8m

所以

又vy＝at＝4m/s；vx＝v＝2m/s

所以

（4）由牛頓第二定律得F－mg＝ma，

即F＝m（g＋a）＝660N

所以W＝Fy＝660×8J＝5280J．