Question

18．如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質(zhì)量為M，長為L的長木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且M＞m．現(xiàn)使小物塊和長木板以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)長木板與左、右擋板的碰撞中無機(jī)械能損失．試求：
（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，若小物塊仍未從長木板上落下，則它應(yīng)距長木板左端多遠(yuǎn)；
（2）為使小物塊不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足什么條件；
（3）若滿足（2）中條件，且M=2kg，m=1kg，v₀=10m/s，試計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)從開始到剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能．（計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留一位）

Answer 1

分析 （1）選取正方向，運(yùn)用動(dòng)量守恒來確定共同運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)能量守恒定律列出等式求解；
（2）m相對(duì)M向右滑動(dòng)，以后M與左擋板碰撞，碰后m相對(duì)于M向左滑動(dòng)，直到達(dá)到共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解；
（3）根據(jù)能量守恒定律得求出第四次碰撞前損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）對(duì)m，M組成的系統(tǒng)，選定水平向左為正方向
根據(jù)動(dòng)量守恒得
Mv₀-mv₀=（M+m）v₁
根據(jù)能量守恒定律得
μmgL₁=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{1}^{2}$
解得 L₁=$\frac{2{Mv}_{0}^{2}}{（M+m）μg}$
（2）上述過程中，m相對(duì)M向右滑動(dòng)，以后M與左擋板碰撞，碰后m相對(duì)于M向左滑動(dòng)，直到達(dá)到共同速度v₂
規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得
（M-m）v₁=（M+m）v₂，
根據(jù)能量守恒定律得
μmgL₂=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$
解得 L₂=$\frac{2{Mv}_{1}^{2}}{（M+m）μg}$
L₂＜L₁，同理L₃＜L₂
只要第一次碰撞后m未從M上掉下，以后就不可能掉下，
所以板長L應(yīng)滿足L≥$\frac{2{Mv}_{0}^{2}}{（M+m）μg}$
（3）根據(jù)能量守恒定律得
到發(fā)生第四次碰撞前，系統(tǒng)損失的機(jī)械能
△E=μmg（L₁+L₂+L₃）=μmg×$\frac{2M}{（M+m）μg}$（${v}_{0}^{2}$+${v}_{1}^{2}$+${v}_{2}^{2}$）
解得：△E=149.79J
答：（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，若小物塊仍未從長木板上落下，則它應(yīng)距長木板左端距離是$\frac{2{Mv}_{0}^{2}}{（M+m）μg}$；
（2）為使小物塊不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足L≥$\frac{2{Mv}_{0}^{2}}{（M+m）μg}$；
（3）整個(gè)系統(tǒng)從開始到剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能是149.79J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用，并多次在不同過程中使用，讓同學(xué)們更能熟練的掌握規(guī)律．綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．