Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A、B放在傾角θ=30°的斜面上，已知A與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)μ1=，B與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)μ2=，A、B兩物體之間的距離l1=1m，B到斜面底端的距離為l2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現(xiàn)將A、B兩物體同時由靜止開始釋放，它們間的碰撞為彈性碰撞，g取10m/s2。

(1)求A、B兩物體經(jīng)過多長時間第一次相遇；

(2)若l2=0.8m，則物體A、B最終停在何處?

Answer 1

【答案】(1) (2) 物體A靜止在C處，物體B停的位置距C點的距離

【解析】

(1)將兩物體由靜止釋放后，對物體A進行受力分析有

解得：

對物體B進行受力分析，有：

所以物體B靜止在斜面上

設(shè)A、B兩物體經(jīng)過時間第一次相遇，則：

解得：

(2)A、B兩物體相遇后發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞前物體A的速度為，則：

碰撞后物體A的速度為，物體B的速度為，由于碰撞過程中動量守恒、能量守恒，則

解得：

此后物體B做減速運動，物體A再次做初速度為零的勻加速運動，物體B的加速度大小：

減速到零所用的時間

運動的位移

此時物體A運動的位移

所以AB未發(fā)生碰撞，當物體A與物體B發(fā)生第二次碰撞前，物體A的速度

同理可知，碰撞后物體A靜止在C處，物體B的速度

此后物體B沿水平面做減速運動，物體B的加速度大小

最終物體B停的位置距C點的距離