Question

1．如圖，在xoy平面內(nèi)，y軸的右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸的左側(cè)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子從x軸上的P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，速度大小為v₀、方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°，然后在y軸上的Q點(diǎn)以垂直y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后到達(dá)y軸上的M點(diǎn)．已知OP=OM=d．求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E
（2）從P到M的時(shí)間t_總．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可以求出，再由牛頓第二定律即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；分段求時(shí)間：電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間，磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，再求總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，則：
r=$\frac{OP}{sin60°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}d$…①
OQ=r-OO′=r-r•cos60°=$\frac{1}{2}r=\frac{\sqrt{3}}{3}d$…②
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：$OQ=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}•{t}^{2}$…③
水平方向：OM=v₀t…④
代入數(shù)據(jù)得：$E=\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qd}$…⑤
（2）由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角是60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：
$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}$…⑥
所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t′=\frac{60°}{360°}•T$…⑦
粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t_總=t+t′…⑧
聯(lián)立以上的方程得：${t}_{總}(cāng)=（\frac{2\sqrt{3}π}{9}+1）\fraclnb74yi{{v}_{0}}$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小是$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qd}$；
（2）從P到M的時(shí)間是$（\frac{2\sqrt{3}π}{9}+1）\fracvq22tlg{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．