Question

20．如圖所示，輕桿兩端各系一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，輕桿可繞O的光滑水平軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，A球到O的距離為l，B 球到O的距離為2l．輕桿水平時(shí)無(wú)初速釋放小球，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 桿豎直時(shí)B球受到了拉力$\frac{9}{5}$mg
• B． 桿豎直時(shí)B球的加速度為$\frac{4g}{5}$
• C． 桿豎直時(shí)B球的速度大小為$\sqrt{2gl}$
• D． 桿從水平位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中對(duì)球B做的功-$\frac{6}{5}$mgl

Answer 1

分析 選AB整體為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒，可得各個(gè)球的速度，由線速度與角速度的關(guān)系可得角速度，再根據(jù)向心力公式即可求得拉力大小，根據(jù)動(dòng)能定理可求得拉力對(duì)B球所做的功．

解答 解：兩球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度相同，根據(jù)v=ωr可得：v_B=2v_A；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mg2l-mgl=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²；
聯(lián)立以上各式可得：
v_B=2$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$
v_A=$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$
桿豎直時(shí)，桿子的拉力和B球的重力充當(dāng)向心力，則有：
T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2l}$
解得：T=$\frac{9}{5}$mg；故A正確，C錯(cuò)誤；
B、B球做圓周運(yùn)動(dòng)，B球的加速度為：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2l}$=$\frac{4}{5}$g，故B正確；
D、對(duì)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，由動(dòng)能定理可知：W+mg2l=$\frac{1}{2}$mv_B²；解得：W=-$\frac{2}{5}$mgl，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用以及向心力等，要注意確認(rèn)機(jī)械能守恒，采用能量轉(zhuǎn)化的表達(dá)式，要注意兩球用同一桿連接，應(yīng)注意到兩球的角速度相等．