(2011?江蘇)如圖所示,傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過(guò)斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè),綢帶與斜面間無(wú)摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m(M>m)的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下,下列說(shuō)法正確的有( 。
分析:對(duì)物體M和物體m分別受力分析,受重力、支持力和摩擦力,根據(jù)牛頓第三定律判斷兩物塊所受摩擦力的大小關(guān)系;通過(guò)求解出M、m與斜面間的最大靜摩擦力并結(jié)合牛頓第二定律判斷兩個(gè)物塊可能的運(yùn)動(dòng)情況.
解答:解:A、輕質(zhì)綢帶與斜面間無(wú)摩擦,受兩個(gè)物體對(duì)其的摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律,有:
fM-fm=ma=0(輕綢帶,質(zhì)量為零)
故fM=fm
M對(duì)綢帶的摩擦力和綢帶對(duì)M的摩擦力是相互作用力,等大;
m對(duì)綢帶的摩擦力和綢帶對(duì)m的摩擦力也是相互作用力,等大;
故兩物塊所受摩擦力的大小總是相等;故A正確;
B、當(dāng)滿足Mgsinα<μMgcosα、mgsinα<μmgcosα和Mgsinα>mgsinα?xí)r,M加速下滑,m加速上滑,均相對(duì)綢帶靜止,故B錯(cuò)誤;
C、由于M與綢帶間的最大靜摩擦力較大,故綢帶與M始終相對(duì)靜止,m與綢帶間可能有相對(duì)滑動(dòng),故C正確;
D、當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)較大時(shí),由于綢帶與斜面之間光滑,并且M>m,所以M、m和綢帶一起向左滑動(dòng),加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律,有:
整體:Mgsinα-mgsinα=(M+m)a
隔離M,有:Mgsinα-fM=Ma
對(duì)m有:fm-mgsinα=ma
解得:fM=fm=
2Mm
M+m
gsinα

故D錯(cuò)誤;
故選:AC.
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵根據(jù)牛頓第三定律判斷出綢帶對(duì)M和m的拉力(摩擦力提供)相等,然后根據(jù)牛頓第二定律判斷.
多數(shù)學(xué)生對(duì)本題有疑問(wèn),關(guān)鍵是沒(méi)有認(rèn)識(shí)到物理模型的應(yīng)用,題中絲綢質(zhì)量不計(jì),類似輕繩模型.
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(1)求小物塊下落過(guò)程中的加速度大小;
(2)求小球從管口拋出時(shí)的速度大。
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2
2
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