Question

（2011?江蘇）如圖所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M=km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運動，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變．（重力加速度為g）
（1）求小物塊下落過程中的加速度大��；
（2）求小球從管口拋出時的速度大��；
（3）試證明小球平拋運動的水平位移總小于

2

2

L．

Answer 1

分析：開始時小球沿斜面向上做勻加速，小物塊向下也做勻加速，兩者的加速度大小相等．對各自受力分析，運用牛頓第二定律列出等式，解出方程．
小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上做勻減速運動，對其受力分析，運用牛頓第二定律解出此時的加速度（與前一階段加速度不等），結(jié)合運動學(xué)公式求出小球從管口拋出時的速度大�。�
運用平拋運動的規(guī)律表示出小球平拋運動的水平位移，利用數(shù)學(xué)知識證明問題．

解答：解：（1）設(shè)細(xì)線中的張力為T，對小球和小物塊各自受力分析：

根據(jù)牛頓第二定律得：
對M：Mg-T=Ma
對m：T-mgsin30°=ma
且M=km
解得：a=

2k-1

2(k+1)

g
（2）設(shè)M落地時的速度大小為v，m射出管口時速度大小為v₀，M落地后m的加速度為a₀．
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°=ma₀
對于m勻加速直線運動有：v²=2aLsin30°
對于小物塊落地靜止不動，小球m繼續(xù)向上做勻減速運動有：v²-v₀²=2a₀L（1-sin30°）
解得：v₀=

k-2 2(k+1) gL

（k＞2）
（3）平拋運動x=v₀t    Lsin30°=

1

2

gt² 
解得x=L

k-2 2(k+1)

因為

k-2

k+1

＜1，所以x＜

2

2

L，得證．
答：（1）求小物塊下落過程中的加速度大小是

2k-1

2(k+1)

g；
（2）求小球從管口拋出時的速度大小是

k-2 2(k+1) gL

；

點評：本題考查牛頓第二定律，勻加速運動的公式及平拋運動規(guī)律．
要注意第（2）問中要分M落地前和落地后兩段計算，因為兩段的m加速度不相等．
第（3）問中，因為

k-2

k+1

＜1，所以x=L

k-2 2(k+1)

＜

2

2

L