Question

19．如圖所示，用細繩一端系著質量為0.2kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m，若A與轉盤間的最大靜摩擦力為2N，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 當角速度取最小值時，A所受的靜摩擦力背離圓心，當角速度為最大值時，A所受的靜摩擦力指向圓心，結合牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：當角速度為所求范圍的最小值ω₁時，由牛頓第二定律有：
$T-f={m}_{A}r{{ω}_{1}}^{2}$，
且T=m_Bg，
由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得ω₁=5rad/s．
當角速度為所求范圍的最大值ω₂時，由牛頓第二定律有：
$T+f={m}_{A}r{{ω}_{2}}^{2}$，
T=m_Bg，
由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得${ω}_{2}=5\sqrt{5}rad/s$．
則ω的范圍為$5rad/s≤ω≤5\sqrt{5}rad/s$．
答：轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍為$5rad/s≤ω≤5\sqrt{5}rad/s$．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，抓住繩子的拉力不變，結合兩個臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解．