Question

11．如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從斜面的A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，物塊經(jīng)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失．已知這一過(guò)程物塊克服摩擦力做的功為W₁，兩接觸面粗糙程度相同，物塊和接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，斜面傾角為α，AC連線與水平方向的夾角為β．若給物塊施加一與斜面平行且向上的力F，使小物塊緩慢地從C點(diǎn)沿接觸面返回A點(diǎn)，該過(guò)程力F做的功為W₂，物塊克服摩擦力做的功為W₃，物塊克服重力做的功為W₄ （不計(jì)空氣阻力），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． ?＜tanβ，W₁=W₄
• B． ?=tanβ，W₂=W₁+W₃
• C． tanβ＜?＜tanα，W₁=W₃
• D． ?=tan（α-β），W₂=W₁+W₄

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理即重力、摩擦力做功的表達(dá)式，得到各力做功的關(guān)系，然后根據(jù)A到C過(guò)程摩擦力做功求得動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求得范圍．

解答 解：設(shè)A的豎直高度為h，物體從A到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力、摩擦力做功，故由機(jī)械能守恒可得：W₁=mgh；
對(duì)物體從C到A過(guò)程只有拉力F、重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：W₂=W₃+W₄；
又有W₄=mgh=W₁；所以，W₂=W₁+W₃；
因?yàn)樾∥飰K緩慢地從C點(diǎn)沿接觸面返回A點(diǎn)，故物體從C到A過(guò)程處處受力平衡，則有F=mgsinβ+μmgcosβ；且${W}_{3}=μmgcosβ•\frac{h}{sinβ}=\frac{μ}{tanβ}mgh$；
物體在B的速度大于零才能到達(dá)C點(diǎn)，故對(duì)AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$mgh-μmgcosα•\frac{h}{sinα}＞0$，所以，μ＜tanα；
對(duì)物體從A到C應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$mgh-μmghcotα-μmg（\frac{h}{sinβ}-\frac{h}{sinα}）=0$，所以，$μ=\frac{1}{cotα+\frac{1}{sinβ}-\frac{1}{sinα}}$=$\frac{1}{\frac{1}{sinβ}+\frac{cosα-1}{sinα}}＜\frac{1}{\frac{1}{sinβ}}=sinβ＜tanβ$；所以，A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．