Question

7．如圖所示，MN是一段在豎直平面內(nèi)半徑為1m的光滑絕緣的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，N為軌道的最低點(diǎn)，軌道上存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．軌道ON的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.1T．現(xiàn)有一帶電荷量為1C、質(zhì)量為100g的帶正電小球從M點(diǎn)由靜止開始自由下滑．恰能沿NP方向做直線運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入右側(cè)的復(fù)合場(chǎng)．已知AB板間的電壓L_BA=2V，板間距離d=2m，板的長(zhǎng)度L=3m，g取10m/s²，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（3）若要使小球能從兩板間飛出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂有什么要求？

Answer 1

分析 （1）小球在無電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得小球的速度，再在N點(diǎn)由向心力公式可求得小球的支持力，再由牛頓第三定律可；求得對(duì)軌道的壓力；
（2）小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）分析小球在復(fù)合場(chǎng)中的受力情況，明確物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)幾何關(guān)系確定半徑大小，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍．

解答 解：（1）小球沿NP做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：mg=qvB₁
解得：v=10 m/s 
對(duì)小球進(jìn)行受力分析知：小球受軌道支持力F_N
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：
F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=11N；
由牛頓第三定律知：小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為11N
（2）小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：E=4 N/C
（3）在板間復(fù)合場(chǎng)中小球受電場(chǎng)力為：F=$\frac{{U}_{BA}q}jnnrpny$=$\frac{2×1}{2}$=1N；
與重力平衡，故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
當(dāng)小球恰好從右邊界板邊緣射出磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R′，由幾何知識(shí)得：
R′²=L²+（R′-$\fracb8v9mst{2}$）²
解得：R′=5 m 
由qvB₂=M$\frac{{v}^{2}}{R′}$
解得：B₂=0.2 T
當(dāng)小球恰好從左邊界出磁場(chǎng)時(shí)：r=0.5m
由qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}^{′}}$
解得：B₂=2 T
綜上：B₂＜0.2T或B₂＞2T
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為11N；
（2）水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為4N/C
（3）若要使小球能從兩板間飛出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂＜0.2T或B₂＞2T

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜，要注意分段進(jìn)行分析，明確它在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)的受力特征及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；注意在磁場(chǎng)中的圓心和半徑的確定，在復(fù)合場(chǎng)中注意應(yīng)用功能關(guān)系等進(jìn)行分析．