Question

16．質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，再經(jīng)過t秒小球又回到A點(diǎn)，不計空氣阻力且小球從未落地，則（　　）

• A． 整個過程中小球電勢能變化了2mg²t²
• B． 整個過程中小球mv增量的大小為4mgt
• C． 從加電場開始到小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時小球動能變化了mg²t²
• D． 從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢能變化了$\frac{2}{3}$mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的運(yùn)動情況：小球先做自由落體運(yùn)動，加上勻強(qiáng)電場后小球先向下做勻減速運(yùn)動，后向上做勻加速運(yùn)動．由運(yùn)動學(xué)公式求出t秒末速度大小，加上電場后小球運(yùn)動，看成一種勻減速運(yùn)動，自由落體運(yùn)動的位移與這個勻減速運(yùn)動的位移大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求電場強(qiáng)度，由W=qEd求得電場力做功，即可得到電勢能的變化．由動能定理得求出A點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度，得到重力勢能的減小量

解答 解：A、B小球先做自由落體運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向?yàn)檎�方向，則
由$\frac{1}{2}g{t}^{2}=-（vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}）$
又v=gt
解得 a=3g，則小球回到A點(diǎn)時的速度為v′=v-at=-2gt
整個過程中小球速度增量的大小為△v=v′-v=-3gt，速度增量的大小為3gt．動量增加為3mgt
由牛頓第二定律得
  a=$\frac{qE-mg}{m}$，聯(lián)立解得，qE=4mg
△?=qE$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=2mg²t²．故A正確，B錯誤．
C、從加電場開始到小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時小球動能減少了△E_k=$\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}$．故C錯誤．
D、設(shè)從A點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度為h，根據(jù)動能定理得
   mgh-qE（h-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$）=0
解得，h=$\frac{2}{3}g{t}^{2}$
從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢能減少了△E_p=mgh=$\frac{2}{3}$mg²t²．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題首先要分析小球的運(yùn)動過程，采用整體法研究勻減速運(yùn)動過程，抓住兩個過程之間的聯(lián)系：位移大小相等、方向相反，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)規(guī)律和動能定理結(jié)合進(jìn)行研究．