Question

12．如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不栓接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．重力加速度為g，求在這過程中：
（1）下面木塊移動的距離；
（2）上面的木塊移動的距離．

Answer 1

分析 系統(tǒng)原來處于平衡狀態(tài)，兩個彈簧均被壓縮，彈簧k₂的彈力等于兩物體的總重力．緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧時彈簧k₂的彈力等于m₂g，根據(jù)胡克定律分別求出下面彈簧兩種狀態(tài)下壓縮的長度，下面木塊移動的距離等于下面彈簧兩種狀態(tài)下壓縮的長度之差．上面木塊移動的距離等于兩個彈簧形變量的變化量之和．

解答 解：（1）開始時，對下面木塊，有：（m₁+m₂）g=k₂△x₂．
可得：$△{x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$，
當(dāng)上面木塊剛離開上面彈簧時，有：m₂g=k₂△x₂′，
則下面木塊移動的距離為：x₂=△x₂-△x₂′=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$．
（2）開始時，對上面木塊有：m₁g=k₁△x₁，
則上面木塊移動的距離為：${x}_{1}=△{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}+\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$．
答：（1）下面木塊移動的距離為$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$．；
（2）上面的木塊移動的距離為$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}+\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$．．

點評 對于彈簧問題，往往先分析彈簧原來的狀態(tài)，再分析變化后彈簧的狀態(tài)，找出物體移動距離與彈簧形變之間的關(guān)系．