Question

10．某同學(xué)想在家里做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有合適的擺球，他找到了一塊大小約為3cm、外形不規(guī)則的大理石代替小球．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．將石塊和細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)，如圖所示；
B．用刻度尺測(cè)量OM間尼龍線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)；
C．將石塊拉開一個(gè)大約α=5°的角度，然后由靜止釋放；
D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期；
E．改變OM間尼龍線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的l和T；
F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的l和T的平均值，作為計(jì)算時(shí)用的數(shù)據(jù)，代入公式g=（$\frac{2π}{T}$）²l，
求出重力加速度g．
（1）該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是BDF．
（2）該同學(xué)用OM的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏�。ㄌ睢捌�大”或“偏小”）．
（3）用什么方法可以解決擺長(zhǎng)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的困難？

Answer 1

分析 擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，此時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差最小；不能通過(guò)測(cè)得物理量的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．
根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，再分析誤差．

解答 解：（1）該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是：
B（擺長(zhǎng)應(yīng)從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心）、D、（測(cè)量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開始）、F（必須先分別求和各組L和T值對(duì)應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g的平均值）．
（2）由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．可知，該同學(xué)用OM的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)偏小，由此式可知，g的測(cè)量值偏�。�
（3）能準(zhǔn)確的測(cè)量重力加速度，減小誤差的方法：
Ⅰ．可以用改變擺長(zhǎng)的方法；Ⅱ．畫T²-L圖象求斜率
故答案為：（1）BDF；（2）偏��；（3）圖象法．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，會(huì)用單擺的周期公式測(cè)得重力加速度．