Question

12．如圖所示用細(xì)線把質(zhì)量為m₁的小球懸掛于O點(diǎn)，把它拉到某一高度后釋放，使到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與質(zhì)量為m₂的靜止物體作彈性碰撞，碰撞后，物體沿水平面滑行了S=1m停止，已知m₂=4m₁，物體與水平面間的摩擦因數(shù)μ=0.2，問：（g=10m/s²）
（1）碰撞后，小球向什么方向運(yùn)動？
（2）小球在碰撞前的速度多大？
（3）碰撞后，小球達(dá)到的最大高度是多少？

Answer 1

分析 （1）小球與木塊碰撞的過程是彈性碰撞，結(jié)合動量守恒定律與機(jī)械能守恒得出碰撞結(jié)束后二者速度的表達(dá)式，即可判斷出小球的運(yùn)動方向；
（2）有動能定理即可求出小球與木塊碰撞后木塊的速度，再結(jié)合（1）的木塊的速度表達(dá)式即可求出小球在碰撞前的速度；
（3）根據(jù)（1）的公式即可求出小球碰撞后在最低點(diǎn)是的速度，小球向上運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，再由機(jī)械能守恒即可求出．

解答 解：（1）對球和木塊，水平方向動量守恒，選取向右為正方向，則：m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂     ①
又由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$   ②
聯(lián)立得：${v}_{1}=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•{v}_{0}=\frac{-3{m}_{1}}{5{m}_{1}}•{v}_{0}=-\frac{3}{5}{v}_{0}$  ③
負(fù)號表示速度的方向與選取的正方向相反，所以碰撞后，小球向左運(yùn)動；
（2）聯(lián)立①②得：${v}_{2}=\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•{v}_{0}$=$\frac{2}{5}{v}_{0}$   ④
木塊向右運(yùn)動的過程中摩擦力做功，則：$-μ{m}_{2}g•S=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$   ⑤
聯(lián)立④⑤得：v₀=5m/s，v₂=2m/s
（3）將v₀=5m/s代入③得：v₁=-3m/s
小球在碰撞后做單擺運(yùn)動，運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，到達(dá)最高點(diǎn)的速度度0，則：
m₁gh=$\frac{1}{2}$m₁${{v}_{1}}^{2}$
得：h=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{{3}^{2}}{2×10}=0.45$m
答：（1）碰撞后，小球向左運(yùn)動；
（2）小球在碰撞前的速度是5m/s；
（3）碰撞后，小球達(dá)到的最大高度是0.45m．

點(diǎn)評 本題有三個(gè)過程：單擺運(yùn)動、碰撞、勻減速運(yùn)動，根據(jù)動量守恒定律、機(jī)械能守恒與牛頓第二定律的結(jié)合，是處理碰撞類動力學(xué)問題常用的方法．