Question

如圖所示是放置在豎直平面內的游戲滑軌，有一質量m=2kg的小球穿在軌道上．滑軌由四部分粗細均勻的滑桿組成：水平直軌道AB；傾斜直軌道CD，長L=6m，與水平面間的夾角θ=37⁰；半徑R₁=1m的圓弧軌道APC；半徑R₂=3m的圓弧軌道BQED．直軌道與圓弧軌道相切，切點分別為A、B、D、C，E為最低點．傾斜直軌道CD與小球間的動摩擦因數(shù)為μ=5/32，其余部分均為光滑軌道，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．現(xiàn)讓小球從AB的正中央以初速度V₀=10m/s開始向左運動，問：
（1）第一次經過E處時，軌道對小球的作用力為多大？
（2）小球第一次經過C點時的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）從開始運動到第一次到達E點的過程中運用機械能守恒定律列式，在E點，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）小球從E到C的過程中，有重力和滑動摩擦力做功，結合動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）設球第一次過E點時，速度大小為v_E，由機械能守恒定律，有：

1

2

mv02+mg2R2=

1

2

mvK2   …①
在E點，根據(jù)牛頓第二定律，有
F-mg=m

vE2

R2

  …②
聯(lián)立①②式，可解得：
軌道對小球的支持力為F=5mg+m

v02

R2

=

500

3

N   
（2）從E到C的過程中，重力做功：
W_G=-mg（Lsin37°+R₂-R₂cos37°）   …③
從D到C的過程中，滑動摩擦力做功W_f=-μmgcos37°L …④
設第一次到達C點的速度大小為v_c，小球從E到C的過程中，由動能定理，有
 

1

2

mvc2-

1

2

mvK2=WG+Wf  ⑤
由①③④⑤式，可解得 v_c=11m/s         
答：（1）第一次經過E處時，軌道對小球的作用力為

500

3

N；
（2）小球第一次經過C點時的速度為11m/s．

點評：一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．
圓周運動問題關鍵要通過受力分析找出向心力的來源列出等式解決問題．