Question

15．如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成一個(gè)圓錐擺，當(dāng)細(xì)線與豎直線的夾角為θ時(shí)，求：
（1）細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（2）小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度；
（4）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)加快時(shí)，角度θ如何變化．

Answer 1

分析 （1）小球在重力和拉力合力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力．
（2）由力的合成法求解小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
（3）由向心力公式F=mrω²求解角速度．
（4）根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析角度θ的變化．

解答 解：（1）小球受重力和拉力作用，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)合成法得：
  細(xì)線對(duì)小球的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 F=F₁=mgtanθ．
（2）根據(jù)向心力公式得：F=mrω²，r=Lsinθ
得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
（4）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)加快時(shí)，球所需要的向心力增大，將做離心運(yùn)動(dòng)，所以角度θ增大．
答：
（1）細(xì)線對(duì)小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為mgtanθ；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；
（4）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)加快時(shí)，角度θ增大．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．