9.如圖所示,傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點等高.質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑,恰能滑到與O等高的D點,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ.
(2)若使滑塊能到達(dá)C點,求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值.

分析 (1)由題,滑塊恰能滑到與O等高的D點,速度為零,對A到D過程,運用動能定理列式可求出動摩擦因數(shù)μ.
(2)滑塊恰好能到達(dá)C點時,由重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式可得到C點的速度范圍,再對A到C過程,運用動能定理求初速度v0的最小值.

解答 解:(1)滑塊從A到D過程,根據(jù)動能定理有:
mg(2R-R)-μmgcos37°•$\frac{2R}{sin37}$=0-0
可得:$μ=\frac{1}{2}tan37°=0.375$
(2)若滑塊能到達(dá)C點,根據(jù)牛頓第二定律,有:$mg+{F_N}=\frac{mv_c^2}{R}$
則得:${v_c}≥\sqrt{Rg}=2m/s$
A到C的過程:根據(jù)動能定理 有:
-μmgcos37°•$\frac{2R}{sin37°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得:v0=$\sqrt{{v}_{C}^{2}+2gR}$≥2$\sqrt{3}$m/s
所以初速度v0的最小值為2$\sqrt{3}$m/s.
答:(1)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.375.
(2)若使滑塊能到達(dá)C點,滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值為2$\sqrt{3}$m/s.

點評 本題是動能定理與向心力、平拋運動及幾何知識的綜合,要注意挖掘隱含的臨界條件:滑塊到達(dá)最高點C的臨界條件:重力等于向心力.

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C.摩擦起電是因為產(chǎn)生電荷,感應(yīng)起電是因為電荷的轉(zhuǎn)移
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