Question

1．如圖所示為某興趣小組設計的球形產品傳輸裝置，一內壁光滑的細管彎成半徑R=0.4m的半圓形軌道BC，軌道豎直放置，其內徑略大于小球的直徑，水平軌道MB和水平平臺CN分別與豎直半圓軌道平滑連接于B點和C點，MB，CN與小球間的動摩擦因式均為μ=0.5，處于自然伸長狀態(tài)的輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端處于B點左側，將一個質量m=0.4kg的小球放在輕彈簧右側，用力向左側推小球將輕彈簧壓縮至A處，AB段長為x₁=0.5m，由靜止釋放小球，小球運動到B處時對軌道的壓力F=29N，小球最后靜止于水平平臺CN上某一點，不計空氣阻力，g取10m/s²，則
（1）小球在AB段運動時摩擦力對小球所做的功為多少；
（2）輕彈簧壓縮至A處時所儲存的彈性勢能為多少；
（3）小球靜止在離C點多遠的位置．

Answer 1

分析 （1）由W_f=-μmgx₁求小球在AB段運動時摩擦力對小球所做的功．
（2）對小球在B點受力分析，由牛頓第二定律求解B點時的速度．從A到B由能量守恒定律求解彈性勢能．
（3）對整個過程，運用能量守恒定律求解．

解答 解：（1）小球在AB段運動時摩擦力對小球所做的功為：
W_f=-μmgx₁=-0.5×0.4×10×0.5J=-1J
（2）設小球在B處的速度為v，由牛頓第二定律有：
  F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
據題有：F=29N
解得 v=5m/s．
設彈簧在壓縮至A點時所儲存的彈性勢能E_p．
從A到B，能量守恒定律有：
  E_p=-W_f+$\frac{1}{2}$mv²
解得：E_p=6J
（3）設小球靜止在離C點x m處的位置．
對整個過程，由能量守恒定律得：
  E_p=-W_f+μmgx+2mgR
解得  x=0.9m
答：（1）小球在AB段運動時摩擦力對小球所做的功為-1J；
（2）輕彈簧壓縮至A處時所儲存的彈性勢能為6J；
（3）小球靜止在離C點0.9m的位置．

點評 了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用能量守恒或動能定理研究．