Question

1．如圖所示為某興趣小組設(shè)計(jì)的球形產(chǎn)品傳輸裝置，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑R=0.4m的半圓形軌道BC，軌道豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道MB和水平平臺(tái)CN分別與豎直半圓軌道平滑連接于B點(diǎn)和C點(diǎn)，MB，CN與小球間的動(dòng)摩擦因式均為μ=0.5，處于自然伸長狀態(tài)的輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端處于B點(diǎn)左側(cè)，將一個(gè)質(zhì)量m=0.4kg的小球放在輕彈簧右側(cè)，用力向左側(cè)推小球?qū)⑤p彈簧壓縮至A處，AB段長為x₁=0.5m，由靜止釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對(duì)軌道的壓力F=29N，小球最后靜止于水平平臺(tái)CN上某一點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，則
（1）小球在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力對(duì)小球所做的功為多少；
（2）輕彈簧壓縮至A處時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為多少；
（3）小球靜止在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置．

Answer 1

分析 （1）由W_f=-μmgx₁求小球在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力對(duì)小球所做的功．
（2）對(duì)小球在B點(diǎn)受力分析，由牛頓第二定律求解B點(diǎn)時(shí)的速度．從A到B由能量守恒定律求解彈性勢(shì)能．
（3）對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用能量守恒定律求解．

解答 解：（1）小球在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力對(duì)小球所做的功為：
W_f=-μmgx₁=-0.5×0.4×10×0.5J=-1J
（2）設(shè)小球在B處的速度為v，由牛頓第二定律有：
  F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
據(jù)題有：F=29N
解得 v=5m/s．
設(shè)彈簧在壓縮至A點(diǎn)時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p．
從A到B，能量守恒定律有：
  E_p=-W_f+$\frac{1}{2}$mv²
解得：E_p=6J
（3）設(shè)小球靜止在離C點(diǎn)x m處的位置．
對(duì)整個(gè)過程，由能量守恒定律得：
  E_p=-W_f+μmgx+2mgR
解得  x=0.9m
答：（1）小球在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力對(duì)小球所做的功為-1J；
（2）輕彈簧壓縮至A處時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為6J；
（3）小球靜止在離C點(diǎn)0.9m的位置．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用能量守恒或動(dòng)能定理研究．