Question

13．火車站臺上有一觀察者，站在列車第1節(jié)車廂的最前端．列車有9節(jié)車廂，列車開動后做勻加速直線運動，經4.0s第1節(jié)車廂駛過觀察者，整列列車駛過觀察者所用的時間是12ss；第9節(jié)車廂駛過觀察者所用的時間是$（12-8\sqrt{2}）s$．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式，結合位移關系求出整列列車駛過觀察者所用的時間．根據連續(xù)相等位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…求出第9節(jié)車廂駛過觀察者所用的時間．

解答 解：根據${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，$9{x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，t₂=3t₁=12s．
根據初速度為零的勻加速直線運動，連續(xù)相等位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，
可知$\frac{{t}_{1}}{{t}_{9}}=\frac{1}{3-\sqrt{8}}$，解得${t}_{9}=4（3-2\sqrt{2}）s=（12-8\sqrt{2}）$s．
故答案為：12s，（$12-8\sqrt{2}）s$s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷，基礎題．