Question

如圖（甲）所示，平行的光滑金屬導(dǎo)軌PQ和MN與水平方向的夾角α=30°，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.1米，導(dǎo)軌上端用一電阻R相連．磁感強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．一電阻r=1Ω的金屬棒靜止擱在導(dǎo)軌的底端，金屬棒在平行于導(dǎo)軌平面的恒力F作用下沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，電壓表穩(wěn)定后的讀數(shù)U與恒力F大小的關(guān)系如圖（乙）所示．

（1）電壓表讀數(shù)穩(wěn)定前金屬棒做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）金屬棒的質(zhì)量m和電阻R的值各是多少？
（3）如金屬棒以2m/s²的加速度從靜止起沿導(dǎo)軌向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫出F隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)分析金屬棒的受力情況，來(lái)分析其運(yùn)動(dòng)情況，抓住速度增大，安培力也隨之增大進(jìn)行分析．
（2）由圖可知，當(dāng)F＞1時(shí)，開始產(chǎn)生電壓，則有mgsin30°=F=1N；當(dāng)棒達(dá)到勻速時(shí)，推導(dǎo)出安培力，由平衡條件得到F與U的關(guān)系式，結(jié)合圖象的信息，求出m和R．
（3）結(jié)合安培力的表達(dá)式，由牛頓第二定律推導(dǎo)出F與時(shí)間的關(guān)系式．

解答：解：（1）金屬棒有外力F作用下，從靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，棒所受的安培力增大，加速度減小，最終棒受力達(dá)到平衡，所以金屬棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
（2）由圖可知：當(dāng)F＞1時(shí)，開始產(chǎn)生電壓，所以 mgsin30°=F=1N                
則得  m=0.2Kg                      
當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)：感應(yīng)電流I=

U

R

，F(xiàn)=mgsin30°+BL

U

R

得 U=

R

BL

F-

Rmg

BL

sin30°        
由圖象可知，

R

BL

=10   
解得，R=1Ω           
（3）金屬棒以2m/s²的加速度從靜止起沿導(dǎo)軌向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，t時(shí)刻棒的速度V=at
  感應(yīng)電流 I=

BLV

R+r

安培力 F_A=

B2L2V

R+r

根據(jù)牛頓第二定律得 F-F_A-mgsin30°=ma              
代入解得  F=1.4+0.01t（N）                    
答：
（1）電壓表讀數(shù)穩(wěn)定前金屬棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
（2）金屬棒的質(zhì)量m和電阻R的值各是0.2kg和1Ω．
（3）如金屬棒以2m/s²的加速度從靜止起沿導(dǎo)軌向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)隨時(shí)間變化的表達(dá)式為1.4+0.01t（N）．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)問(wèn)題經(jīng)常與電路、受力分析、功能關(guān)系等知識(shí)相結(jié)合，是高中知識(shí)的重點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫出兩坐標(biāo)物理量之間 的函數(shù)關(guān)系．