Question

20．如圖所示，在x軸上方有一個(gè)無限大的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處以速率v發(fā)射一個(gè)帶負(fù)電的粒子，方向與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π），不計(jì)重力，則（　�。�

• A． 若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短
• B． 若θ一定，v越大，則粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)
• C． 若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長
• D． 若v一定，θ越大，則粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)

Answer 1

分析 由左手定則和帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識畫出負(fù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系及物理學(xué)相關(guān)規(guī)律寫出離開O點(diǎn)的距離和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的公式，從公式就能判斷出距離與時(shí)間隨速度v和角度θ變化關(guān)系，但要注意的是不能憑想當(dāng)然來作結(jié)論．

解答 解：帶負(fù)電的在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：則有$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以有：半徑$r=\frac{mv}{qB}$，周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，由于粒子帶負(fù)電所以其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得：從O點(diǎn)出發(fā)離開磁場的距離x=2rsinθ=$\frac{2mv}{qB}sinθ$；在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{2θ}{2π}T=\frac{2θm}{qB}$．
A、由上述時(shí)間t的關(guān)系式可以看出，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與速度無關(guān)，當(dāng)θ一定時(shí)，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)間一定，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、由上述距離x的關(guān)系式可以看出，離開O點(diǎn)的距離x與v和θ有關(guān)，當(dāng)θ一定時(shí)，v越大，則x越大，所以選項(xiàng)B正確．
C、同A道理，θ越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，與v無關(guān)，所以選項(xiàng)C正確．
D、由上述距離x的關(guān)系式可以看出，v一定時(shí)，θ越大，而sinθ越大，距離x 越大，所以選項(xiàng)D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 畫出軌跡圖，列出帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)到回到x軸時(shí)離開O點(diǎn)距離以及偏轉(zhuǎn)時(shí)間的表達(dá)式，從表達(dá)式就能對題設(shè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．