Question

如圖所示，在水平向右、場強為E的勻強電場中，兩個帶電量均為+q的小球A、B通過兩根長度均為L的絕緣細(xì)線懸掛．A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的5倍，兩球靜止時，兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為30°、60°．以懸掛點O作為零電勢和零重力勢能面．
（1）畫出B球的受力示意圖，并求B球的質(zhì)量m_B；
（2）用一個外力作用在A球上，把A球緩慢拉到最低點A′，兩球電勢能改變了多少？
（3）根據(jù)最小勢能原理，當(dāng)一個系統(tǒng)的勢能最小時，系統(tǒng)會處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)．撤去（2）問中的外力，直至兩球在空氣阻力作用下再次靜止，此過程中，A、B兩球最小勢能（包括電勢能和重力勢能）為多大？（本小題忽略兩電荷之間的電勢能）

Answer 1

分析：（1）按照一定的順序畫出B受到的力，包括：豎直向下的重力、水平向右的電場力、沿繩子方向的拉力和庫侖斥力；
（2）A的移動不影響AB之間繩子的方向，當(dāng)A移動到最低點時，兩球都移動了L/2，克服電場力做功；電勢能增量等于電場力做的功；
（3）根據(jù)所給信息可知，最后小球A、B回到最初靜止的狀態(tài)時總勢能最�。�

解答：解：（1）小球B受4個力：豎直向下的重力、水平向右的電場力、沿繩子方向的拉力和庫侖斥力
      重力與電場力合力沿繩子，有m_Bgtan60°=qE
      B球的質(zhì)量：mB=

3

3

qE

g

                                     
（2）A的移動不影響AB之間繩子的方向，當(dāng)A移動到最低點時，兩球都移動了L/2，克服電場力做功，電勢能增量為：△EP=W=2qE?

L

2

=qEL
（3）根據(jù)所給信息可知，最后小球A、B回到最初靜止的狀態(tài)時總勢能最�。� 
此時總勢能：EP=-5mBg

3

2

L-mBg(

3

2

+

1

2

)L-qE

L

2

-qE(

3

2

+

1

2

)L
整理得：EP=-qEL(4+

2 3

3

)
答：（1）B球的受力示意圖，B球的質(zhì)量

3

3

qE

g

；
（2）用一個外力作用在A球上，把A球緩慢拉到最低點A′，兩球電勢能改變了qEL？
（3）撤去外力，直至兩球在空氣阻力作用下再次靜止，此過程中，A、B兩球最小勢能（包括電勢能和重力勢能）是EP=-qEL(4+

2 3

3

)．

點評：正確對b球和ab組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵；該題的難度在能夠正確分析出，A、B兩球最小勢能．