Question

9．一輛汽車的質(zhì)量為m=2×10³kg，在水平路面上以額定功率P=40kW加速行使，速度由ν₀=10m/s加速到最大速度ν_m=20m/s，共用了t=100s．（假設運動過程中所受阻力恒定）
（1）求運動過程中汽車受到的阻力大小；
（2）求這段時間內(nèi)汽車前進的距離；
（3）在上述過程中，當汽車的速度是ν₀=10m/s時，汽車的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）當速度最大時，牽引力等于阻力，結(jié)合P=fv_m求出阻力的大�。�
（2）對該段過程運用動能定理，抓住功率不變，結(jié)合動能定理求出汽車前進的距離．
（3）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）速度最大時，a=0，此時F=f
f=$\frac{P}{{v}_{m}}$
解得：f=2×10³N         
（2）由動能定理得：
Pt-fs=$\frac{1}{2}$m v_m²-$\frac{1}{2}$m v₀²
解得：s=1.85×10³ m 
（3）．由牛頓第二定律得：
F-f=ma           
F=$\frac{P}{{v}_{0}}$                    
解得：a=1 m/s²       
答：（1）運動過程中汽車受到的阻力大小為2×10³N；
（2）這段時間內(nèi)汽車前進的距離為1.85×10³ m
（3）在上述過程中，當汽車的速度是ν₀=10m/s時，汽車的加速度是1 m/s²

點評 對于恒定功率運動的過程，速度增大時，牽引力減小，所以不能通過功的公式求解力做功的大小，無法通過運動學公式求出變加速運動的位移，只能結(jié)合動能定理進行求解．