Question

3．2015年12月29日0時04分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭成功發(fā)射“高分四號”衛(wèi)星，這是我國研制的第一顆50m分辨率的地球同步軌道光學遙感衛(wèi)星，可對我國及周邊區(qū)域?qū)嵤┎婚g斷觀測，如圖所示．高分四號與此前發(fā)射的運行于低軌道的“高分一號”、“高分二號”衛(wèi)星組成觀測網(wǎng)，以發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢．已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G．
（1）求“高分四號”遙感衛(wèi)星在地球同步軌道上運行的角速度ω；
（2）求“高分四號”遙感衛(wèi)星距離地面的高度h；
（3）處于軌道高度約為600km的“高分一號”、“高分二號”衛(wèi)星的分辨率可達1-2m，請運用你學過的知識，簡述處于地球同步軌道的“高分四號”衛(wèi)星與處于較低軌道的“高分一號”、“高分二號”衛(wèi)星各自的觀測優(yōu)勢．

Answer 1

分析 （1）“高分四號”遙感衛(wèi)星運行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T，由ω=$\frac{2π}{T}$求其角速度．
（2）“高分四號”衛(wèi)星做圓周運動，由萬有引力提供向心力，由此列式求高度h．
（3）根據(jù)觀測的高度與觀測分辨率的關系進行分析．

解答 解：（1）“高分四號”衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期T，則其角速度：ω=$\frac{2π}{T}$
（2）“高分四號”衛(wèi)星做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
（3）處于地球同步軌道的“高分四號”衛(wèi)星可對地面某固定區(qū)域24小時持續(xù)觀測，且觀測面積大．而處于較低軌道的“高分一號”、“高分二號”衛(wèi)星由于軌道較低，觀測的分辨率更高，且可以對地球不同區(qū)域進行觀測．
答：（1）“高分四號”遙感衛(wèi)星在地球同步軌道上運行的角速度ω是$\frac{2π}{T}$；
（2）“高分四號”遙感衛(wèi)星距離地面的高度h為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（3）處于地球同步軌道的“高分四號”衛(wèi)星可對地面某固定區(qū)域24小時持續(xù)觀測，且觀測面積大．而處于較低軌道的“高分一號”、“高分二號”衛(wèi)星由于軌道較低，觀測的分辨率更高，且可以對地球不同區(qū)域進行觀測．

點評 本題的關鍵要知道同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，掌握萬有引力提供向心力這一重要思路，并能熟練運用．