Question

14．在傾角θ=37°的光滑足夠長斜面上有兩個(gè)用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別m₁=2kg、m₂=3kg，彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用一沿斜面向上的恒力F拉物塊A使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B剛要離開C時(shí)，A的速度為1m/s，加速度方向沿斜面向上，大小為0.5m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，則（　�。�

• A． 恒力F=31N
• B． 從用力F拉物塊A開始到B剛離開C的過程中，A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)0.3m
• C． 物塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程中，A先加速后勻速運(yùn)動(dòng)
• D． A的速度達(dá)到最大時(shí)，B的加速度大小為0.5m/s²

Answer 1

分析 未加拉力F時(shí)，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時(shí)，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合胡克定律求解出兩個(gè)狀態(tài)彈簧的形變量，得到彈簧的長度變化情況，從而求出A發(fā)生的位移；
根據(jù)牛頓第二定律求出F的大�。�
當(dāng)A的加速度為零時(shí)，A的速度最大，根據(jù)合力為零求出彈簧的拉力，從而結(jié)合牛頓第二定律求出B的加速度．

解答 解：A、當(dāng)B剛離開C時(shí)，B對擋板的彈力為零，有：kx₂=2mgsinθ，
解得彈簧的伸長量${x}_{2}=\frac{{m}_{2}gsinθ}{k}$=$\frac{3×10×0.6}{100}m=0.18m$
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-m₁gsinθ-kx₂=m₁a，解得：F=31N，故A正確；
B、開始A處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于壓縮，根據(jù)平衡有：mgsinθ=kx₁，解得彈簧的壓縮量${x}_{1}=\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}=\frac{2×10×0.6}{100}m=0.12m$，
可知從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移x=x₁+x₂=0.3m，故B正確；
C、對整體，根據(jù)牛頓第二定律可知F-（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a，解得a=0.2，故A先加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度較小的加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)A的加速度為零時(shí)，A的速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧的拉力為F_T，則：F-F_T-m₂gsinθ=0
所以F_T=F-m₂gsinθ=31-3×10×0.6N=13N
以B為研究對象，則：F_T-m₂sinθ=ma′
所以：a′=0.75m/s²．故D錯(cuò)誤
故選：AB

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住兩個(gè)臨界狀態(tài)，開始時(shí)的平衡狀態(tài)和最后的B物體恰好要滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，然后結(jié)合功能關(guān)系分析，難度適中．