Question

15．如圖所示，光滑桿一端固定在水平面B點(diǎn)，與地面成θ=30°角，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)橡皮筋一端固定在地面上的O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的圓球相連，圓球套在桿上．圓球處于A點(diǎn)時(shí)，橡皮筋豎直且無形變．讓圓球從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為零，橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度取g．求：
（1）運(yùn)動(dòng)過程中桿對(duì)圓球的最小彈力；
（2）圓球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，橡皮筋的彈性勢(shì)能；
（3）圓球運(yùn)動(dòng)到桿的中點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，抓住當(dāng)橡皮筋的無伸長(zhǎng)時(shí)，支持力最�。�
（2）整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)能定理求得；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒求得速度，利用P=mgvcosθ求得瞬時(shí)功率

解答 解：（1）在橡皮筋沒有拉伸過程中，此時(shí)彈力最小，對(duì)小球則有：
F_N=mgcosθ
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知：
mgL-E_pP=0
解得：E_P=mgL
（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球運(yùn)動(dòng)到桿的中間，橡皮筋沒有拉伸，機(jī)械能守恒有：
$mglsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
重力的瞬時(shí)功率為：
P=$mgvsinθ=\frac{mg\sqrt{gL}}{2}$
答：（1）運(yùn)動(dòng)過程中桿對(duì)圓球的最小彈力為mgcosθ；
（2）圓球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，橡皮筋的彈性勢(shì)能為mgL；
（3）圓球運(yùn)動(dòng)到桿的中點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為$\frac{mg\sqrt{gL}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物理過程進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)、做功分析，是解決問題的根本方法．這是一道考查系統(tǒng)機(jī)械能守恒的基礎(chǔ)好題．