Question

20．在傾角為θ=37°足夠長(zhǎng)的斜面頂端有一光滑的半徑為R=2.5m的半圓軌道，AB為圓軌道豎直方向的直徑，如圖所示．一質(zhì)量為m=20g大小不計(jì)的小球以速度V₀從圓軌道最低點(diǎn)A水平射入，到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.6N，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)B時(shí)的速度V
（2）小球從圓軌道最高點(diǎn)B落回到斜面的時(shí)間t
（3）小球落回到斜面的位置離A點(diǎn)的距離d．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，小球靠重力和彈力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，結(jié)合平行四邊形定則求出小球落回到斜面的位置離A點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，
F_N+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s．
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，
y-2R=xtanθ，
y=$\frac{1}{2}$gt²，
x=vt
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t=2s．
（3）平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=vt=10×2m=20m，
由幾何關(guān)系得，d=$\frac{x}{cosθ}=\frac{20}{0.8}m=25m$．
答：（1）小球到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)B時(shí)的速度為10m/s；
（2）小球從圓軌道最高點(diǎn)B落回到斜面的時(shí)間t為2s；
（3）小球落回到斜面的位置離A點(diǎn)的距離d為25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．