Question

8．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=5m/s的水平初速度滑上靜止在光滑水平面的平板小車(chē)，若平板小車(chē)質(zhì)量M=3kg．滑塊在平板小車(chē)上滑移1.5s后相對(duì)小車(chē)靜止．求：
（1）滑塊與平板小車(chē)之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ；
（2）若要滑塊不滑離小車(chē)，平板小車(chē)至少多長(zhǎng)．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）滑塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出滑塊和小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出滑塊的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與平板車(chē)的滑動(dòng)摩擦系數(shù)．
（2）對(duì)滑塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒，求出平板小車(chē)的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）滑塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得，
mv₀=（M+m）v，
解得v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{2×5}{2+3}m/s=2m/s$，
則滑塊勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=$\frac{{v}_{0}-v}{t}=\frac{5-2}{1.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=μg，
解得$μ=\frac{a}{g}=\frac{2}{10}=0.2$，
（2）對(duì)滑塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒得，$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得L=3.75m．
答：（1）滑塊與平板小車(chē)之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ為0.2；
（2）若要滑塊不滑離小車(chē)，平板小車(chē)至少為3.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，涉及知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，對(duì)于涉及時(shí)間問(wèn)題，需運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，不涉及時(shí)間時(shí)，也可以運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒綜合求解．