Question

如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌由水平部分和與它連接的位于豎直平面的半圓環(huán)ABC構(gòu)成．現(xiàn)距環(huán)最低點(diǎn)A為L(zhǎng)的O處有一質(zhì)量為m的帶正電的小球，小球從靜止開始沿水平軌道進(jìn)入圓環(huán)．若小球所受電場(chǎng)力與其重力大小相等，圓弧軌道的半徑為R，則L必須滿足什么條件才能使小球在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓環(huán)？

Answer 1

分析：當(dāng)小球到達(dá)C點(diǎn)剛好不脫離圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)的臨界速度．小球由O沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到C的過程中．電場(chǎng)力做功為qEL，重力做功為-mg?2R，根據(jù)動(dòng)能定理求出L的臨界值，再得出L的范圍．

解答：解：設(shè)小球剛好不脫離圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為V_c，則在C點(diǎn)有：
           mg=m

V 2 C

R

   ①
小球由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理有：
qEL-mg?2R=

1

2

mV_C²-0   ②
聯(lián)立①、②式解得 L=

5

2

R．
所以必須當(dāng)L≥

5

2

R時(shí)才能使小球在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓環(huán)．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用，也可以分兩段研究L：設(shè)在A點(diǎn)時(shí)速度為V_A，小球由A沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到C，由動(dòng)能定理有：-mg?2R=

1

2

mV_C²-

1

2

mV_A²．小球由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理有：qEL=

1

2

mV_A²-0 聯(lián)立得到，L=

5

2

R．