Question

如圖12是建筑工地上常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將夯桿從深坑提上來(lái)，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底.然后兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿被提上來(lái)，如此周而復(fù)始.已知兩個(gè)滾輪邊緣的線速度恒為v=4 m/s，滾輪對(duì)夯桿的正壓力F_n=2×10⁴ N，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,夯桿質(zhì)量m=1×10³ kg，坑深h=6.4 m，假定在打夯的過(guò)程中坑的深度變化不大，取g=10 m/s².求：

圖12

（1）每個(gè)打夯周期中，電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所做的功；

（2）每個(gè)打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產(chǎn)生的熱量；

（3）打夯周期.

Answer 1

(1)7.2×10⁴ J　(2)4.8×10⁴ J　(3)4.2 s

解析：(1)夯桿加速上升階段：?

上升高度

電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿做的功W₁=2μF_nh₁=4.8×10⁴ J?

夯桿勻速上升階段：?

上升高度h₂=h-h₁=2.4 m?

電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿做的功W₂=mgh₂=2.4×10⁴ J?

每個(gè)打夯周期中，電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所做的功?

W=W₁+W₂=7.2×10⁴ J.?

(2)夯桿加速上升的時(shí)間是t₁==2 s，滾輪邊緣轉(zhuǎn)過(guò)的距離是s=vt₁=8 m?

相對(duì)夯桿的位移L=8 m-4 m=4 m?

摩擦產(chǎn)生的熱量Q=2μF_nL=4.8×10⁴ J.?

(3)夯桿勻速上升的時(shí)間是t₂==0.6 s?

夯桿從坑口做豎直上拋運(yùn)動(dòng)再落到坑底的時(shí)間是t₃,則-h=vt₃-gt₃²,t₃=1.6 s,周期T=t₁+t₂+t₃=4.2 s.