Question

4．如圖所示，光滑勻質(zhì)圓球的直徑d=40cm，質(zhì)量為M=20kg，懸線長(zhǎng)L=30cm，正方形物塊A的厚度b=10cm，質(zhì)量為m=2kg，物塊A與墻之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)將物塊A輕放于球和墻之間后放手，取g=10m/s²，求：
（1）墻對(duì)A的摩擦力為多大？
（2）施加一個(gè)與墻面平行的外力于物體A上，使物體A在未脫離圓球前貼著墻沿水平方向做加速度a=5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么這個(gè)外力的大小和方向如何？（方向的角度可用三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊A受力分析，受重力、靜摩擦力、球?qū)ζ湎蜃蟮膲毫Α�墻壁�?duì)其向右的支持力，根據(jù)平衡條件求解即可；
（2）對(duì)物體A受力分析，豎直面內(nèi)受重力、彈力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解推力F．

解答 解：（1）球與物體A的受力圖分別如圖所示
對(duì)球有：tanθ=$\frac{3}{4}$
F_N=Mgtanθ=150 N
對(duì)物體A有：F_f=μF_N球=μF_N=30 N＞mg
所以A物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，靜摩擦力F_f=mg=20 N．
（2）A沿水平方向運(yùn)動(dòng)，面對(duì)著墻看，作出A物體在豎直平面內(nèi)的受力圖如圖所示，有：
Fsinα=mg
Fcosα-μF_N=ma 
解出：F=20$\sqrt{5}$ N，tanα=$\frac{1}{2}$或α=arctan$\frac{1}{2}$．
答：（1）墻對(duì)A的摩擦力為20 N　
（2）這個(gè)外力的大小和方向分別為20$\sqrt{5}$ N，與水平方向成α角：tanα=$\frac{1}{2}$斜向上

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵多次隔離物體和圓球受力分析，運(yùn)用平衡條件和牛頓第二定律列方程求解，不難．