Question

8．如圖所示，光滑圓弧軌道最低點與光滑斜面在B點用一段光滑小圓弧平滑連接，可認(rèn)為沒有能量的損失，圓弧半徑為R=0.5m，斜面的傾角為45°，現(xiàn)有一個可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面上A點由靜止釋放，通過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為6N．以B點為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系如圖所示（g=10m/s²）求：
（1）小球最初自由釋放位置A離最低點B的高度h．
（2）小球運動到C點時對軌道的壓力的大�。�
（3）小球從離開C點至第一次落回到斜面上，落點的坐標(biāo)是多少？

Answer 1

分析 （1）在B點，由圓周運動向心力列式，從A到B根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．
（2）從B到C的過程中，由動能定理列式，在C點，根據(jù)圓周運動向心力公式聯(lián)立方程即可求解．
（3）小球從離開C點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可解題．

解答 解：（1）在B點，由圓周運動向心力有：
${F}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
從A到B根據(jù)動能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$　　　
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：h=1.25m
（2）從B到C的過程中，由動能定理得：
$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
在C點，根據(jù)圓周運動向心力公式得：
${F}_{C}+mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：F_C=0
（3）平拋運動規(guī)律：
水平方向有：x=v_Ct，
豎直方向有：$2R-y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：$\frac{y}{x}=tanθ$
解得：x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
所以坐標(biāo)為：（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）．
答：（1）小球最初自由釋放位置A離最低點B的高度h為1.25m．
（2）小球運動到C點時對軌道的壓力的大小為0；
（3）小球從離開C點至第一次落回到斜面上，落點的坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）．

點評 小球的運動過程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運動，第二段的機械能守恒，第三段是平拋運動，分析清楚各部分的運動特點，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可．