Question

19．甲、乙兩車(chē)同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車(chē)以v₁=16m/s的初速度，a₁=2m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)以v₂=4m/s的初速度，a₂=1m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車(chē)再次相遇前兩車(chē)相距最大距離和再次相遇時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車(chē)相距最大距離的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出相距的最大距離．
當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，再次相遇時(shí)，兩車(chē)的位移相等．設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁兩車(chē)相距最遠(yuǎn)．
由題意得v₁-a₁t₁=v₂+a₂t₁
則t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}+{a}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)解得t₁=4s
x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$     x₂=v₂t₁+$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{1}^{2}$
此時(shí)△x=x₁-x₂
代入數(shù)據(jù)解得△x=24m．
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂兩車(chē)再次相遇，且乙車(chē)一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，則
x₁=x₂
代入數(shù)據(jù)解得t₂=8s
乙車(chē)停下所用時(shí)間t₀=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=8s≥t₂
所以?xún)绍?chē)再次相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8s．
答：兩車(chē)再次相遇前兩車(chē)相距的最大距離為24m，再次相遇時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最大，結(jié)合位移關(guān)系求解追及的時(shí)間．