Question

重力勢能E_P＝mgh實際上是萬有引力勢能在地面附近的近似表達式，其更精確的表達式為E_P＝－GMm/r，式中G為萬有引力恒量，M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無限遠處引力勢能為零 現(xiàn)有一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運動。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質(zhì)量未知，試求：

（1）衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度；

（2）衛(wèi)星的引力勢能；

（3）衛(wèi)星的機械能；

（4）若要使衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球（飛到引力勢能為零的地方），則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度？

Answer 1

（1）由牛頓運動定律： （2分）

 得：（1分）

⑵由引力勢能的表達式：（2分）

⑶衛(wèi)星的機械能應(yīng)該是衛(wèi)星的動能和勢能之和，即

得（3分）

（1分）

⑷由機械能守恒定律，對地球與衛(wèi)星組成的系統(tǒng)，在地球表面的機械能與飛到無限遠處的機械能相等。設(shè)初速度至少應(yīng)為v

，（2分）

解得：（1分）

解析:

在衛(wèi)星和地球組成的系統(tǒng)內(nèi)，機械能是守恒的，衛(wèi)星的動能可通過勻速圓周運動的線速度來求，引力勢能在選擇了無窮遠處為零勢能點后，可以用 來求，機械能為兩者之和。