Question

【題目】如圖所示，小車質(zhì)量為，小車頂端為半徑為的四分之一光滑圓弧，質(zhì)量為的小球從圓弧頂端由靜止釋放，對此運動過程的分析，下列說法中正確的是（g為當(dāng)?shù)刂亓�加速度）�?/span> ）

A. 若地面粗糙且小車能夠靜止不動，則地面對小車的靜摩擦力最大為

B. 若地面粗糙且小車能夠靜止不動，則地面對小車的靜摩擦力最大為

C. 若地面光滑，當(dāng)小球滑到圓弧最低點時，小車速度為

D. 若地面光滑，當(dāng)小球滑到圓弧最低點時，小車速度為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

若地面粗糙且小車能夠靜止不動，設(shè)圓弧半徑為R，當(dāng)小球運動到半徑與豎直方向的夾角為θ時，速度為v。

根據(jù)機械能守恒定律有：mv2=mgRcosθ
由牛頓第二定律有：N-mgcosθ=m
解得小球?qū)π≤嚨膲毫�為�?/span>N=3mgcosθ
其水平分量為 Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ
根據(jù)平衡條件知，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為：f=Nx=mgsin2θ
可以看出：當(dāng)sin2θ=1，即θ=45°時，地面對車的靜摩擦力最大，其值為fmax=mg．故A錯誤，B正確。若地面光滑，當(dāng)小球滑到圓弧最低點時，小車的速度設(shè)為v′，小球的速度設(shè)為v。小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv-Mv′=0；系統(tǒng)的機械能守恒，則得：mgR=mv2+Mv′2，解得：v′=．故C正確，D錯誤。故選BC。