Question

如圖，豎直平面內(nèi)放著兩根間距L=1m，電阻不計的足夠長平行金屬板M，N，兩板間接一阻值R=2Ω的電阻，N板上有一小孔Q，在金屬板M，N及CD上方有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度B₀=1T的有界勻強磁場，N板右側(cè)區(qū)域KL上，下部分分別充滿方向垂直紙面向外和向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為B₁=3T和B₂=2T，有一質(zhì)量M=0.2kg，電阻r=1Ω的金屬棒搭在MN之間并與MN良好接觸，用輸出功率恒定的電動機拉著金屬棒豎直向上運動，當(dāng)金屬棒到達最大速度時，在與Q等高并靠近M板的P點靜止釋放一個比荷=1×10⁴C/kg的正離子，經(jīng)電場加速后，以v=200m/s的速度從Q點垂直于N板邊界射入右側(cè)區(qū)域，不計離子重力，忽略電流產(chǎn)生的磁場，取g=10m/s²，求：

（1）金屬棒達最大速度時，電阻R兩端電壓U；

（2）電動機的輸出功率P；

（3）離子從Q點進入右側(cè)磁場后恰好不會回到N板，Q點距離分界線高h(yuǎn)等于多少．

Answer 1

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢．

專題：帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：（1）粒子從P到Q是直線加速，根據(jù)動能定理求解板間電壓，即為R兩端電壓；

（2）根據(jù)歐姆定律求解電流，根據(jù)安培力公式求解安培力，根據(jù)平衡條件求解拉力，最后結(jié)合切割公式和功率公式列式，聯(lián)立求解即可；

（3）粒子在y軸右側(cè)做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道半徑；軌跡恰好與y軸相切，根據(jù)幾何關(guān)系求解Q點距離分界線高h(yuǎn)．

解答：  解：（1）離子從P運動到Q，由動能定理：        ①

解得R兩端電壓：U=2V                                    ②

（2）電路的電流：                                 ③

安培力：F_安=B₀IL                                    ④

受力平衡：F=Mg+F_安                                    ⑤

由閉合電路歐姆定律：E=I（R+r）                         ⑥

感應(yīng)電動勢：E=B₀Lv_m                                  ⑦

功率：P=Fv_m                                        ⑧

聯(lián)立②﹣⑧式解得：電動機功率P=9W                       ⑨

（3）如圖所示，設(shè)離子恰好不會回到N板時，對應(yīng)的離子在上、下區(qū)域的運動半徑分別為r₁和r₂，圓心的連線與N板的夾角為φ．

在磁場B₁中，由             ⑩

解得運動半徑為

在磁場B₂中，由

解得運動半徑為

由幾何關(guān)系得：

（r₁+r₂）sinφ=r₂     

r₁+r₁cosφ=h

聯(lián)立解得：

h=1.2×10^﹣2m

答：（1）金屬棒達最大速度時，電阻R兩端電壓U為2V；

（2）電動機的輸出功率P為9W；

（3）離子從Q點進入右側(cè)磁場后恰好不會回到N板，Q點距離分界線高h(yuǎn)等于1.2×10^﹣2m．

點評：本題是力電綜合問題，物體多、過程多、規(guī)律多，關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)和粒子的運動規(guī)律，結(jié)合閉合電路歐姆定律、功率、牛頓第二定律等規(guī)律列式求解，要能畫出粒子運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系分析．