Question

8．如圖1，所示在xOy坐標系內(nèi)存在周期性變化的電場和磁場，電場沿x軸正向為正，磁場垂直紙面向里為正，電場和磁場的變化規(guī)律如圖所示．一帶負電粒子質(zhì)量m=3.2×10^-13kg，電量q=1.6×10^-10 C，粒子初速大小v₀=6m/s．t=0時刻從O點沿x軸正向運動，不計粒子重力．求

（1）粒子在磁場中運動的周期
（2）在t=20×10^-3 s時粒子的位置坐標
（3）在t=22×10^-3s時粒子的速度．

Answer 1

分析 由圓周運動的向心力公式及周期公式可求出周期；t=20×10^-3s時粒子在坐標系內(nèi)做了兩個圓周運動和三段類平拋運動，分方向研究兩運動可求出其豎直坐標；利用運動的對稱性來求解t=22×10^-3s時粒子的速度大小和方向．

解答 解：（1）粒子在磁場中運動的周期為T，有：
$qBv=m\frac{v^2}{R}$
$T=\frac{2πR}{v}$
得：$T=\frac{2πm}{qB}=4×{10^{-3}}s$
（2）t=20×10^-3s時粒子在坐標系內(nèi)做了兩個圓周運動和三段類平拋運動，
運動的水平位移為：x=3v₀T=9.6×10^-2m 
運動的豎直位移為：$y=\frac{1}{2}a{（3T）^2}$
Eq=ma
代入數(shù)據(jù)解得：y=3.6×10^-2m
（3）t=22×10^-3s時粒子的速度大小
與t=20×10^-3s相同，方向相反，
與水平方向夾角為α
$v=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$
v_y=a×3T
$tanα=\frac{v_y}{v_0}$
得：v=10m/s
與x軸成負向37⁰斜向左上方
答：（1）粒子在磁場中運動的周期為4×10^-3s；
  （2）在t=20×10^-3 s時粒子的位置坐標為3.6×10^-2m；
 （3）t=22×10^-3s時粒子的速度大小為10m/s，與x軸成負向37⁰斜向左上方

點評 本題是帶電粒子運動的多過程問題，關(guān)鍵是畫出示意圖理清運動的過程，化繁為簡，將復雜運動分解成我們熟悉的簡單運動來處理．