Question

16．如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速釋放擺下．求
（1）球B到最低點時的速度是多大？
（2）當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功？

Answer 1

分析 對A、B兩球組成的系統(tǒng)，在運動的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據(jù)A、B的速度關(guān)系，利用系統(tǒng)機械能守恒定律求出A、B兩球的速度，再根據(jù)動能定理分別求出兩球的速度；再由動能定理即可求得輕桿對A、B兩球分別做的功．

解答 解：如果把輕桿、地球、兩個小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒．
（1）若取B的最低點為零重力勢能參考平面，可得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}mgL$①
又因A球?qū)�B球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同，故v_B=2v_A②
由①②式得：v_A=$\sqrt{\frac{gL}{5}}$，v_B=2$\sqrt{\frac{gL}{5}}$．
（2）根據(jù)動能定理，可解出桿對A、B做的功．
對于A有：${W_A}+\frac{1}{2}mgL=\frac{1}{2}mv_A^2-0$，即：W_A=-0.2mgL
對于B有：${W_B}+mgL=\frac{1}{2}mv_B^2-0$，即：W_B=0.2mgL．
答案：輕桿對A、B兩球分別做的功為：W_A=-0.2mgL、W_B=0.2mgL
答：（1）球B到最低點時的速度是2$\sqrt{\frac{gL}{5}}$；
（2）當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了-0.2mgL和0.2mgL的功．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球在運動的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，因為桿子做功為變力做功，只能求出A、B的速度，根據(jù)動能定理求出桿子的做功．