Question

8．一物體以初速度v₀=1.5m/s，沿光滑斜面上滑．
（1）2s末仍沿斜面向上運動，速度大小為1m/s，則物體的加速度a₁是多少？
（2）若物體滑到頂端后，又沿斜面下滑，經4s后速度達到1m/s，則下滑中的加速度a₂為多大？
（3）若增大斜面的傾角，保持物體的初速度不變，2s末物體沿斜面下滑，速度大小為1m/s，則物體的加速度a₃為多大？

Answer 1

分析 （1）通過勻變速直線運動的速度與時間關系，取v₀的方向為正方向，求出物體沿斜面向上運動的加速度；
（2）通過勻變速直線運動的速度與時間關系，取沿斜面向下為正方向，求出物體沿斜面下滑的加速度；
（3）通過勻變速直線運動的速度與時間關系，取初速度v₀的方向為正方向，求出增大斜面的傾角后，物體沿斜面向上運動加速度；

解答 解：（1）取v₀的方向為正方向，則v₀=1.5m/s，v₁=1 m/s，t=2 s，
由v₁=v₀+a₁t₁得${a}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{1-1.5}{2}m/{s}^{2}$=-0.25m/s²
負號表示物體加速度方向與v₀方向相反，即沿斜面向下．
（2）取沿斜面向下為正方向，則 v₀'=0，v₂=1m/s，t₂=4 s．
由v₂=v₀′+a₂t₂得${a}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{0}^{′}}{{t}_{2}}=\frac{1-0}{4}m/{s}^{2}$=0.25m/s²
即物體的加速度大小為0.25m/s²，方向沿斜面向下．
（3）取初速度v₀的方向為正方向，則
v₀=1.5m/s，v₃=-1 m/s，t₃=2 s．
由v₃=v₀+a₃t₃得${a}_{3}=\frac{{v}_{3}-{v}_{0}}{{t}_{3}}=\frac{-1-1.5}{2}m/{s}^{2}$=-1.25m/s²
即物體的加速度大小為1.25m/s²，方向沿斜面向下；
答：（1）2s末仍沿斜面向上運動，速度大小為1m/s，則物體的加速度a₁是-0.25m/s²，方向沿斜面向下；
（2）若物體滑到頂端后，又沿斜面下滑，經4s后速度達到1m/s，則下滑中的加速度a₂為0.25m/s²，方向沿斜面向下；
（3）若增大斜面的傾角，保持物體的初速度不變，2s末物體沿斜面下滑，速度大小為1m/s，則物體的加速度a₃為-1.25m/s²，方向沿斜面向下．

點評 本題考查勻變速直線運動的速度與時間關系，注意先取正方向，把每一個速度表示出來，再代入公式求解．另外注意加速度是矢量，需要注明方向．