Question

11．在如圖所示的空間內(nèi)有豎直向下的有界勻強電場，有界電場的寬度為d，在勻強電場兩側區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，其中左側磁場的磁感應強度未知，右側磁場的磁感應強度為B．現(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的帶電正電粒子，從電場左邊界的A點以速度v₀垂直電場方向射入勻強電場中，粒子的在第一次離開電場時，速度方向與邊界的夾角為45°，且粒子在左、右側磁場中第一次運動時的軌道半徑相等，求：
（1）勻強電場的場強大��；
（2）粒子第一次在磁場中運動時的軌跡半徑；
（3）左側磁場的感應應強度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子進入電場后，做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，結合牛頓第二定律與運動學公式，即可求解；
（2）根據(jù)第（1）問題，求得進入磁場時的速度，結合半徑公式，即可求解軌跡的半徑；
（3）當粒子再次進入電場時，根據(jù)運動的合成與分解，可求得粒子第一次進入左側磁場時的速度，最后根據(jù)半徑公式，即可求解．

解答 解：（1）粒子在電場力作用下，做類平拋運動，可將此運動分解成水平方向與豎直方向，
因速度方向與邊界的夾角為45°，根據(jù)牛頓第二定律與運動學公式，
則有：t=$\frac57x7llt{{v}_{0}}$；
v_y=v₀=at；
而a=$\frac{qE}{m}$；
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qd}$；
（2）根據(jù)速度的合成，則有：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀；
而粒子以v進入磁場時，做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示：
由洛倫茲力提供向心力，則半徑為R=$\frac{\sqrt{2}{mv}_{0}}{Bq}$

（3）由于洛倫茲力對粒子不做功，則粒子仍將以原來速度進入電場，
在電場力作用下，做類斜拋運動，根據(jù)運動的合成與分解，結合運動學公式，
則有：豎直方向的速度v_y′=v_y0+at=v₀+$\frac{{v}_{0}^{2}}fj5dppp$$\fractxhfjjj{{v}_{0}}$=2v₀；
那么進入左側磁場時的速度v′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}$=$\sqrt{5}$v₀；
由于粒子在左、右側磁場中第一次運動時的軌道半徑相等，
因此則有：$\frac{m•\sqrt{5}{v}_{0}}{B′q}$=$\frac{m•\sqrt{2}{v}_{0}}{Bq}$
解得：B′=$\frac{\sqrt{10}}{2}B$
答：（1）勻強電場的場強大小$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qd}$；
（2）粒子第一次在磁場中運動時的軌跡半徑$\frac{\sqrt{2}{mv}_{0}}{Bq}$；
（3）左側磁場的感應應強度$\frac{\sqrt{10}}{2}B$．

點評 考查類平拋運動處理規(guī)律，掌握牛頓第二定律與運動學公式的應用，理解半徑公式的內(nèi)容，注意正確畫出運動軌跡．