Question

3．兩條相距L=1.0m的水平金屬導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒AB，處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，如圖甲所示．已知導(dǎo)體棒質(zhì)量m=1.0kg，棒中通以方向從A到B的電流I時(shí)，導(dǎo)體棒所受安培力向右，其加速度a跟電流I的關(guān)系圖象如圖乙所示，可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，取g=10m/s²．求
（1）磁場的方向；
（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)及磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

分析 （1）已知安培力方向、電流方向，根據(jù)左手定則判斷磁場方向；
（2）對導(dǎo)體棒，受重力、支持力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律列式得到加速度與電流的函數(shù)表達(dá)式并結(jié)合圖象進(jìn)行分析即可．

解答 解：（1）安培力向右，電流向內(nèi)，根據(jù)左手定則可知，磁場的方向豎直向上．
（2）解法一：
設(shè)導(dǎo)體棒所受最大靜摩擦力為f，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，有：
f=μmg               ①
由圖乙，當(dāng)導(dǎo)體棒中的電流I₁=2.0A時(shí)，導(dǎo)體棒所受安培力恰好等于最大靜摩擦力，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，有：
BI₁L=f              ②
當(dāng)導(dǎo)體棒中的電流I₂=4.0A時(shí)，導(dǎo)體a=0.50m/s²，根據(jù)牛頓第二定律，得：
BI₂L-f=ma           ③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)值，得：
μ=0.05，
B=0.25T
解法二：
設(shè)導(dǎo)體棒所受最大靜摩擦力為f，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，有
f=μmg                            ①
設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，根據(jù)牛頓第二定律，有：
BIL-f=ma                         ②
聯(lián)立①②，可得：$a=\frac{BL}{m}•I-μg$       ③
③式說明導(dǎo)體棒加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度與棒中電流I成一次函數(shù)關(guān)系，
斜率$k=\frac{BL}{m}$，縱截距b=-μg              ④
由圖乙可知：$k=\frac{0.50-0}{4.0-2.0}m•{s^{-2}}•{A^{-1}}=0.25m•{s^{-2}}•{A^{-1}}$，b=-0.05m/s²
代入④，得：μ=0.05，B=0.25 T
答：（1）磁場的方向豎直向上；
（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.25T．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是正確的受力分析，結(jié)合牛頓第二定律列式得到加速度與安培力的大小關(guān)系，然后結(jié)合圖象進(jìn)行分析，不難．