某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究碰撞問題。其模型如圖所示。用完全相同的輕繩將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿，球間有微小間隔，從從左到右，球的編號(hào)依次為1、2、3……N，球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k（k<1）。將1號(hào)球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號(hào)球碰撞，2號(hào)球再與3號(hào)球碰撞……所有碰撞皆為無機(jī)械能損失的正碰。（不計(jì)空氣阻力，忽略繩的伸長，g取10m/s2）⑴設(shè)與n+1號(hào)球碰撞前n號(hào)球的速度為vn，求n+1號(hào)球碰撞后的速度。⑵若N=5，在1號(hào)球向左拉高h的情況下，要使5號(hào)球碰撞后升高16h（16 h小于繩長），問k值為多少？⑶在第⑵問的條件下，懸掛哪個(gè)球的繩最容易斷，為什么？解：

 

 

 

 

 

 

 

 


 

【解析】(1)設(shè)n號(hào)球質(zhì)量為m,n+1號(hào)球質(zhì)量為mn+1，則，設(shè)碰撞后的速度依次為，取水平向右為正方向，據(jù)題意有n號(hào)球、n+1號(hào)球碰撞前的速度分別為、0，    根據(jù)動(dòng)量守恒有           ①

根據(jù)動(dòng)能守恒      ②  

解①②式得,          ③

（2）設(shè)1號(hào)球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為,由機(jī)械能守恒定律有

                    所以   ④

設(shè)5號(hào)球擺起時(shí)的速度為,由機(jī)械能守恒定律有                    ⑤

由③式得后一個(gè)球碰后速度為

，，……，                    ⑥

，。 

（3）設(shè)繩長為,第n個(gè)球在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對球的拉力為,由牛頓第二定律有

            則  ⑧       又   ⑨

由題意知：1號(hào)球所受重力最大；由機(jī)械能守恒及傳遞情況可知：1號(hào)球在最低點(diǎn)碰前的動(dòng)能也最大，根據(jù)⑧⑦式知：懸掛1號(hào)球的繩最容易斷.

注：因后面各球質(zhì)量（  ⑩）漸次減小、各球碰后速度漸次增大，由⑧式不能直接判斷出各球所受拉力的大小關(guān)系；若將⑥、⑩代入⑧式，也不易看出拉力大小變化的趨向，所以應(yīng)將⑧式后面一項(xiàng)作為“整體”處理。

該問題也可用下面的辦法（個(gè)案法）解答：計(jì)算N個(gè)球中任意相鄰兩個(gè)球所受拉力的大小，然后比較之。

1號(hào)球與2號(hào)球碰前瞬間1號(hào)球所受拉力  

1號(hào)球與2號(hào)球碰后瞬間2號(hào)球所受拉力

.由此推知,故懸掛1號(hào)球的繩最容易斷.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：


用很弱的光做單縫衍射實(shí)驗(yàn)，改變曝光時(shí)間，在膠片上出現(xiàn)的圖像如圖所示，該實(shí)驗(yàn)表明

A．光的本質(zhì)是波                B．光的本質(zhì)是粒子

C．光的能量在膠片上分布不均勻  D．光到達(dá)膠片上不同位置的概率相同

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圖6為某實(shí)驗(yàn)器材的結(jié)構(gòu)示意圖，金屬內(nèi)筒和隔熱外筒間封閉了一定體積的空氣，內(nèi)筒中有水，在水加熱升溫的過程中，被封閉的空氣

A．內(nèi)能增大                 B．壓強(qiáng)增大   

C．分子間引力和斥力都減小   D．所有分子運(yùn)動(dòng)速率都增大

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科目：高中物理 來源： 題型：


“潮汐發(fā)電”是海洋能利用中發(fā)展最早、規(guī)模最大、技術(shù)較成熟的一種方式。某海港的貨運(yùn)碼頭，就是利用“潮汐發(fā)電”為皮帶式傳送機(jī)供電，圖1所示為皮帶式傳送機(jī)往船上裝煤。本題計(jì)算中取sin18?=0.31，cos18?=0.95，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10m/s2。

⑴皮帶式傳送機(jī)示意圖如圖2所示，傳送帶與水平方向的角度θ=18?，傳送帶的傳送距離為L=51.8m，它始終以v=1.4m/s的速度運(yùn)行。在傳送帶的最低點(diǎn)，漏斗中的煤自由落到傳送帶上（可認(rèn)為煤的初速度為0），煤與傳動(dòng)帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40。求從煤落在傳送帶上到運(yùn)至傳送帶最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t；

⑵圖3為潮汐發(fā)電的示意圖。左側(cè)是大海，中間有水壩，水壩下裝有發(fā)電機(jī)，右側(cè)是水庫。當(dāng)漲潮到海平面最高時(shí)開閘，水由通道進(jìn)入海灣水庫，發(fā)電機(jī)在水流的推動(dòng)下發(fā)電，待庫內(nèi)水面升至最高點(diǎn)時(shí)關(guān)閉閘門；當(dāng)落潮到海平面最低時(shí)，開閘放水發(fā)電。設(shè)某潮汐發(fā)電站發(fā)電有效庫容V=3.6×106m3，平均潮差Δh=4.8m，一天漲落潮兩次，發(fā)電四次。水流發(fā)電的效率η1=10%。求該電站一天內(nèi)利用潮汐發(fā)電的平均功率P；

⑶傳送機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，1秒鐘有m=50kg的煤從漏斗中落到傳送帶上。帶動(dòng)傳動(dòng)帶的電動(dòng)機(jī)將輸入電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率η2=80%，電動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械能的20%用來克服傳動(dòng)帶各部件間的摩擦（不包括傳送帶與煤之間的摩擦）以維持傳送帶的正常運(yùn)行。若用潮汐發(fā)電站發(fā)出的電給傳送機(jī)供電，能同時(shí)使多少臺(tái)這樣的傳送機(jī)正常運(yùn)行？

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有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B， A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示。

（1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為Dt，求碰撞過程中A對B平均沖力的大��；

（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動(dòng)，物制做一個(gè)與B平拋軌跡完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析A在下滑過程中不會(huì)脫離軌道），

a．分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量PA與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量PB的大小關(guān)系；

b．在OD曲線上有一點(diǎn)M，O和M兩點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為45°，求A通過M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度。

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如圖所示，n個(gè)相同的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)），每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為L，第n個(gè)木塊到桌邊緣的距離也是L，木塊與桌面間的摩擦系數(shù)為μ. 開始時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度v0向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng). 最后第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下.

   （1）求在整個(gè)過程中損失的機(jī)械能和因碰撞而損失的總動(dòng)能；

   （2）求第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比？

   （3）若n=4，L=0.1m，v0=3m/s，取g=10m/s2，求μ的數(shù)值.

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如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T。小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q1/m1=4C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球1向右以υ0=23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g=10m/s2）

問：（1）電場強(qiáng)度E的大小是多少？

   （2）兩小球的質(zhì)量之比

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如圖所示，兩平地金屬板上有加有圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓u，板長L = 0.4m，板間離d = 0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 5×—3r，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶電粒子以速度v0 = 105 m/s沿兩板中線OO'方向平行金屬板射入電場中，磁場邊界MN與中線OO'垂直，已知帶電粒子的比荷q/m = 108C/kg，粒子的重力可忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通地是場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。

（1）t = 0時(shí)刻射入的帶電粒了沿直線射入磁場，求在磁場中運(yùn)動(dòng)的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離；(L=0.4m)

（2）證明射出電場的任何一個(gè)帶電粒子粒，進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離為定值；

   (設(shè)粒子離開電場時(shí)速度為γ，偏轉(zhuǎn)角為ß，則粒子進(jìn)出磁場時(shí)L=2mvcosß/Bq=2mv0/Bq,與離開電場時(shí)速度v無關(guān)，僅與v0有關(guān)。 )

（3）試求帶電粒子射出電場時(shí)的最大速度。

  (vm=1.12╳105m/s) 

 


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一小球從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第15s內(nèi)的位移比第14s內(nèi)的位移多0.2m，則下列說法正確的是（ ）

A．小球加速度為0.2m/s2           B．小球第15s內(nèi)的位移為2.9m

C．小球第14s的初速度為2.6m/s  D．小球前15s內(nèi)的平均速度為3.0m/s

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