Question

有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B， A沿光滑水平面以速度v₀與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示。

（1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為Dt，求碰撞過程中A對(duì)B平均沖力的大小；

（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動(dòng)，物制做一個(gè)與B平拋軌跡完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析A在下滑過程中不會(huì)脫離軌道），

a．分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量P_A與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量P_B的大小關(guān)系；

b．在OD曲線上有一點(diǎn)M，O和M兩點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為45°，求A通過M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度。

Answer 1

解析：（1）滑動(dòng)A與B正碰，滿足：mv_A-mv_B=mv₀            

      

由①②，解得v_A=0, v_B=v₀,

根據(jù)動(dòng)量定理，滑塊B滿足        F·t=mv₀

解得           

(2)a.設(shè)任意點(diǎn)到O點(diǎn)豎直高度差為d，A、B由O點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)至該點(diǎn)過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒。選該任意點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，有

E_A=mgd,E_B= mgd+

由于p=,有

即   P_A<P_B，A下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量總和是小于B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動(dòng)量。

b.以O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy,x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，則對(duì)B有::x=v₀t，y=gt²

B的軌跡方程      y=

在M點(diǎn)x=y，所以                              

因?yàn)?i>A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡均為OD曲線，故在任意一點(diǎn)，兩者速度方向相同。設(shè)B水平和豎直分速度大小分別為和，速率為v_B；A水平和豎直分速度大小分別為和，速率為v_A,則:             

B做平拋運(yùn)動(dòng)，故   

對(duì)A由機(jī)械能守恒得v_A=             

由由以上三式得

將代入得：