Question

6．如圖所示，遙控電動車賽車通電后電動機以額定功率P=3W工作，賽車（可視為質(zhì)點）從A點由靜止出發(fā)，經(jīng)過時間t（未知）后關(guān)閉電動機，賽車繼續(xù)前進至B點后水平飛出，恰好在C點沿著切線方向進入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，通過軌道最高點D后水平飛出，E點為圓弧形軌道的最低點．已知賽車在水平軌道AB部分運動時受到恒定阻力f=0.5N，賽車的質(zhì)量m=0.8kg，軌道AB的長度L=6.4m，B、C兩點的高度h=0.45m，賽車在C點的速度大小v_C=5m/s，圓弧形軌道的半徑R=0.5m．不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）賽車運動到B點時的速度v_B的大��；
（2）賽車電動機工作的時間t；
（3）賽車經(jīng)過最高點D時對軌道的壓力的大�。�

Answer 1

分析 （1）賽車離開B點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可求得B點的速度；
（2）由AB過程根據(jù)動能定理可求得電動機工作的時間；
（3）分析幾何關(guān)系，明確CD間的高度差，再根據(jù)機械能守恒定律可求得D點的速度，再根據(jù)向心力公式即可求得壓力大小．

解答 解：（1）賽車從B點到C點的過程中做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
v_y=gt
同時有：v_C²=v_y²+v_B²
解得賽車在B點的速度大為：
v_B=4m/s
（2）賽車從A點運動到B點的過程中，由動能定理有：
Pt-fL=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：t=3.2s；
（3）設(shè)圓弧軌道的圓心O與C點的連線與豎直方向的夾角為α，則有：
tanα=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$
解得：α=37°；
賽車從C點運動到最高點D的過程中，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mgR（1+cosα）
設(shè)賽車經(jīng)過最高點D處時軌道對小車的壓力為F_N，則有：
mg+F_N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3.2N；
根據(jù)牛頓第三定律可得：賽車對軌道的壓力為：
F_N‘=3.2N．
答：（1）賽車運動到B點時的速度v_B的大小為4m/s；
（2）賽車電動機工作的時間t為3.2s
（3）賽車經(jīng)過最高點D時對軌道的壓力的大小為3.2N．

點評 恰好在C點沿著切線方向進入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小車的末速度，本題很好的把平拋運動和圓周運動結(jié)合在一起運用機械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．