Question

18．如圖甲所示，傾角為θ=30°絕緣斜面被垂直斜面直線MN分為左右兩部分，左側(cè)部分光滑，范圍足夠大，上方存在大小為E=1000N/C，方向沿斜面向上的勻強(qiáng)電場，右側(cè)部分粗糙，范圍足夠大，一質(zhì)量為m=1kg，長為L=0.8m的絕緣體制成的均勻帶正電直棒AB置于斜面上，A端距MN的距離為d，現(xiàn)給棒一個(gè)眼斜面向下的初速度v₀，并以此時(shí)作為計(jì)時(shí)的 起點(diǎn)，棒在最初0.8s的運(yùn)動(dòng)圖象如圖乙所示，已知0.8s末棒的B端剛好進(jìn)入電場，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）直棒AB開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A端距MN的距離為d；
（2）直棒AB的帶電量q；
（3）直棒AB最終停止時(shí)，直棒B端到MN的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出直棒AB勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合棒子的長度，得出直棒AB開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A端距MN的距離為d；
（2）根據(jù)圖線得出棒子勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，抓住當(dāng)B端剛進(jìn)入電場時(shí)棒子的加速度大小與勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相等，結(jié)合牛頓第二定律求出帶電量的大�。�
（3）抓住棒子出電場過程中，電場力做正功與克服摩擦力做功大小相等，運(yùn)用動(dòng)能定理求出直棒AB最終停止時(shí)，直棒B端到MN的距離．

解答 解：（1）0～0.8s內(nèi)棒運(yùn)動(dòng)的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{27+25}{2}×0.8m=20.8m$，
A端距離MN 的距離為：
d=x₁-L=20.8-0.8m=20m．
由乙可知，棒在向左運(yùn)動(dòng)至B端剛好進(jìn)入電場的過程中，棒的加速度一直不變，為：
$a=\frac{△v}{△t}=2.5m/{s^2}$，
當(dāng)B端剛進(jìn)入電場時(shí)根據(jù)牛頓第二定律可得：
qE-mgsinθ=ma
得：$q=\frac{m（a+gsinθ）}{E}$=$\frac{1×（2.5+5）}{1000}=7.5×1{0}^{-3}C$．
（3）AB棒未進(jìn)入電場前，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：
$μ=\frac{a+gsinθ}{gcosθ}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
從棒AB剛完全進(jìn)入電場到B剛要離開電場的運(yùn)動(dòng)過程中，靜電力做功為零，重力做功為零．而棒AB出電場過程中，因電場力做的正功與摩擦力做的負(fù)功大小相等，二力總功為零，
棒B端出電場直到最終停止，設(shè)B端在MN右側(cè)與MN相距為x，由動(dòng)能定理可得：
$-mgxsinθ-μmgcosθ（x-L）=0-\frac{1}{2}mv_{\;}^2$，
代入數(shù)據(jù)求得：x=25.48m
故B端在MN右邊且距MN為25.48m．
答：（1）直棒AB開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A端距MN的距離為d為20m；
（2）直棒AB的帶電量q為7.5×10^-3C；
（3）直棒AB最終停止時(shí)，直棒B端到MN的距離為25.48m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，通過棒子進(jìn)電場時(shí)，加速度大小不變，得出該過程中棒子電場力大小和摩擦力大小在進(jìn)入過程相等是解決本題的關(guān)鍵．