Question

如圖（a），磁鐵A、B的同名磁極相對(duì)放置，置于水平氣墊導(dǎo)軌上。A固定于導(dǎo)軌左端，B的質(zhì)量m=0．5kg，可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過(guò)測(cè)量B在不同位置處的速度，得到B的勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律，見(jiàn)圖（c）中曲線(xiàn)I。若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度（如圖（b）所示），則B的總勢(shì)能曲線(xiàn)如圖（c）中II所示，將B在處由靜止釋放，求：（解答時(shí)必須寫(xiě)出必要的推斷說(shuō)明。取g=10m/s²）

       （1）B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最大的位置；

       （2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大速度和最大位移。

       （3）圖（c）中直線(xiàn)III為曲線(xiàn)II的漸近線(xiàn)，斜率（J/m）求導(dǎo)軌的傾角。

Answer 1

（1）勢(shì)能最小處動(dòng)能最大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

由圖線(xiàn)II得

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　�。�3分）

（在5．9 ~ 6．3cm間均視為正確）

（2）由圖讀得釋放處勢(shì)能，此即B的總能量。出于運(yùn)動(dòng)中總能量守恒，因此在勢(shì)能最小處動(dòng)能最大，由圖像得最小勢(shì)能為0．47J，則最大動(dòng)能為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

（在0．42 ~ 0．44J間均視為正確）

最大速度為

　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

（在1．29～1．33 m／s間均視為正確）

x=20．0 cm處的總能量為0．90J，最大位移由E=0．90J的水平直線(xiàn)與曲線(xiàn)II的左側(cè)交點(diǎn)確定,由圖中讀出交點(diǎn)位置為x=2．0cm，因此，最大位移

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

（在17．9~18．1cm間均視為正確）

（3）漸近線(xiàn)III表示B的重力勢(shì)能隨位置變化關(guān)系，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

∴

由直線(xiàn)斜率斜率（J/m）

=60⁰ （3分）