（2013?黃浦區(qū)二模）一探測(cè)飛船，在以X星球中心為圓心、半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1，則X星球的質(zhì)量為M=
4π2
r
3
1
G
T
2
1
4π2
r
3
1
G
T
2
1
；當(dāng)飛船進(jìn)入到離X星球表面更近的、半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期為T2=
T1
r
3
2
r
3
1
T1
r
3
2
r
3
1
．（已知引力常量為G）
分析：根據(jù)飛船的向心力由萬有引力提供，即G
mM
r2
=mr
4π2
T2
，根據(jù)半徑周期可以求出中心天體的質(zhì)量，再根據(jù)周期和半徑的關(guān)系討論即可．
解答：解：飛船繞X星球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，則有G
mM
r2
=mr
4π2
T2
可得中心天體的質(zhì)量
M=
4π2r3
GT2
，代入數(shù)據(jù)可得X星球的質(zhì)量M=
4π2
r
3
1
G
T
2
1

同理可得周期：T=2π
r3
GM
所以有
T1
T2
=
r
3
1
r
3
2
即T2=T1
r
3
2
r
3
1

故答案為：
4π2
r
3
1
G
T
2
1
，T1
r
3
2
r
3
1
點(diǎn)評(píng)：萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可以求出中心天體的質(zhì)量，這是解決本題的關(guān)鍵．
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