Question

18．如圖，AB為半徑R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道，甲、乙為緊密排放在水平地面上的完全相同的兩塊長(zhǎng)木板，質(zhì)量均為M=2kg，甲的上面與圓弧軌道的末端相切于B點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，有軌道頂端A無(wú)初速釋放，滑過(guò)甲后到達(dá)乙上．已知滑塊與兩木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.4，兩木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.1．滑塊滑過(guò)甲經(jīng)歷的時(shí)間為0.5s，取g=10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．求：

（1）滑塊經(jīng)過(guò)B端時(shí)，圓弧軌道對(duì)它的支持力大小；
（2）每塊木板的長(zhǎng)度；
（3）滑塊能否滑離木板乙，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)D的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出軌道的支持力．
（2）根據(jù)受力分析及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得木板長(zhǎng)度；．
（3）利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求的達(dá)到相同速度各自位移，判斷達(dá)到相同速度發(fā)生的位移差即可

解答 解：（1）物塊由A到B機(jī)械能定恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s，
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
$N-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=30N；
（2）滑塊在甲上受到的摩擦力為：f=μmg=4N
對(duì)甲乙受到的地面摩擦力為：f′=μ₂（M+m）g+μ₂Mg=5N＞4N，故滑塊在甲上時(shí)甲乙靜止，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：$a=\frac{f}{m}=4m/{s}^{2}$
在0.5s內(nèi)通過(guò)的位移：$x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×0.5-\frac{1}{2}×4×0．{5}^{2}m=1.5m$，故甲乙木板長(zhǎng)度為1.5m
（3）滑上乙的速度為v′=v-at=2m/s
乙的加速度為$a′=\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）}{M}=0.5m/s$
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′速度到達(dá)相同v′-at′=at′，解得$t′=\frac{4}{9}s$
在時(shí)間t′內(nèi)發(fā)生的相對(duì)位移為$x=v′t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}-\frac{1}{2}a′t{′}^{2}=\frac{4}{9}m＜1.5m$，故不能滑離木板乙
答：（1）滑塊經(jīng)過(guò)B端時(shí)，圓弧軌道對(duì)它的支持力大小為30N；
（2）每塊木板的長(zhǎng)度為1.5m；
（3）滑塊不能滑離木板乙

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、滑動(dòng)摩擦力公式即可正確解題