Question

18．如圖，AB為半徑R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道，甲、乙為緊密排放在水平地面上的完全相同的兩塊長木板，質(zhì)量均為M=2kg，甲的上面與圓弧軌道的末端相切于B點．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點的滑塊，有軌道頂端A無初速釋放，滑過甲后到達乙上．已知滑塊與兩木板間的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.4，兩木板與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.1．滑塊滑過甲經(jīng)歷的時間為0.5s，取g=10m/s²，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．求：

（1）滑塊經(jīng)過B端時，圓弧軌道對它的支持力大小；
（2）每塊木板的長度；
（3）滑塊能否滑離木板乙，說明理由．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出物塊到達D的速度，然后應用牛頓第二定律求出軌道的支持力．
（2）根據(jù)受力分析及運動學公式即可求得木板長度；．
（3）利用牛頓第二定律和運動學公式分別求的達到相同速度各自位移，判斷達到相同速度發(fā)生的位移差即可

解答 解：（1）物塊由A到B機械能定恒，由機械能守恒定律得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s，
在D點，由牛頓第二定律得：
$N-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=30N；
（2）滑塊在甲上受到的摩擦力為：f=μmg=4N
對甲乙受到的地面摩擦力為：f′=μ₂（M+m）g+μ₂Mg=5N＞4N，故滑塊在甲上時甲乙靜止，滑塊做減速運動，加速度為：$a=\frac{f}{m}=4m/{s}^{2}$
在0.5s內(nèi)通過的位移：$x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×0.5-\frac{1}{2}×4×0．{5}^{2}m=1.5m$，故甲乙木板長度為1.5m
（3）滑上乙的速度為v′=v-at=2m/s
乙的加速度為$a′=\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）}{M}=0.5m/s$
設經(jīng)過時間t′速度到達相同v′-at′=at′，解得$t′=\frac{4}{9}s$
在時間t′內(nèi)發(fā)生的相對位移為$x=v′t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}-\frac{1}{2}a′t{′}^{2}=\frac{4}{9}m＜1.5m$，故不能滑離木板乙
答：（1）滑塊經(jīng)過B端時，圓弧軌道對它的支持力大小為30N；
（2）每塊木板的長度為1.5m；
（3）滑塊不能滑離木板乙

點評 本題是一道力學綜合題，分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒定律、牛頓第二定律、滑動摩擦力公式即可正確解題