Question

7．世界上第一顆原子彈爆炸時(shí)，距爆炸中心14km外的掩體內(nèi)，費(fèi)米和他的助手們正在觀察試驗(yàn)情況．費(fèi)米一看到爆炸發(fā)生，就迅速走出掩體，幾十秒后當(dāng)爆炸形成的強(qiáng)大熱氣流傳過(guò)來(lái)時(shí)，費(fèi)米把事先準(zhǔn)備好的碎紙片從頭頂上方撒下，碎紙片落到他身后約s=2m處．由此，費(fèi)米推算出那枚原子彈的威力相當(dāng)于1萬(wàn)噸TNT炸藥．若假設(shè)紙片是從h=1.8m高處撒下，可估算出當(dāng)時(shí)的風(fēng)速約為v=3.3m/s；假設(shè)爆炸形成的氣流向各個(gè)方向傳播的速度大致相同，則離爆炸中心R=14km處僅單位時(shí)間內(nèi)得到的風(fēng)能總量就為$\frac{{π{R^2}ρ{s^3}g}}{h}\sqrt{\frac{g}{2h}}$（這空用所給字母h、s、R、ρ和重力加速度g表示）．（已知空氣密度為ρ=1.3kg/m³，球的表面積公式S=4πR²）

Answer 1

分析 本題中忽略碎紙片受到的空氣阻力，認(rèn)為其做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出初速度，從而得出風(fēng)速．
根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式算離爆炸中心R=14km處僅單位時(shí)間內(nèi)得到的風(fēng)能總量E．

解答 解：根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6s，
則有：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{2}{0.6}$=3.3m/s．
假設(shè)爆炸形成的氣流向各個(gè)方向傳播的速度大致相同，則離爆炸中心R=14km處僅單位時(shí)間內(nèi)得到的風(fēng)能總量
E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$（ρV）v²=$\frac{1}{2}ρ$×4πR²×v×1×$（\frac{s}{t}）^{2}$=$\frac{{π{R^2}ρ{s^3}g}}{h}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
故答案為：3.3m/s、$\frac{{π{R^2}ρ{s^3}g}}{h}\sqrt{\frac{g}{2h}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵忽略次要因素，認(rèn)為碎紙片做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解，注意單位時(shí)間內(nèi)體積V=Sv．