Question

2．如圖所示，一沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在豎直高度為L(zhǎng)的某矩形區(qū)域內(nèi)（寬度足夠大），該區(qū)域的上下邊界MN、PQ是水平的．有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，阻值為R的正方形導(dǎo)線框abcd，從距離磁場(chǎng)上邊界MN的某高處由靜止釋放下落，恰好勻速穿過該磁場(chǎng)區(qū)域．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．求
（1）從開始到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域過程中，通過線框橫截面的電荷量q；
（2）ab邊剛通過MN時(shí)ab間的電勢(shì)差U₁ 和ab邊剛通過PQ時(shí)ab間的電勢(shì)差U₂的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)q=$\overline{I}$△t、$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$、$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$、△Φ=BL²結(jié)合，求通過線框橫截面的電荷量．
（2）ab邊剛通過MN時(shí)ab切割磁感線，相當(dāng)于電源，ab間的電勢(shì)差U₁=$\frac{3}{4}E$．a(chǎn)b邊剛通過PQ時(shí)cd切割磁感線相當(dāng)于電源，ab間的電勢(shì)差U₂=$\frac{1}{4}$E．由此求解．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過線框橫截面的電荷量為：q=$\overline{I}$△t
平均電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
磁通量的變化量為：△Φ=BL²，
聯(lián)立得：q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
（2）ab邊剛通過MN時(shí)ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，ab間的電勢(shì)差為：U₁=$\frac{3}{4}E$₁．
ab邊剛通過PQ時(shí)cd切割磁感線相當(dāng)于電源，ab間的電勢(shì)差為：U₂=$\frac{1}{4}$E₂．
線框勻速運(yùn)動(dòng)，E₁=E₂，則有：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{1}$=3
答：（1）從開始到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域過程中，通過線框橫截面的電荷量q為$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
（2）ab邊剛通過MN時(shí)ab間的電勢(shì)差U₁和ab邊剛通過PQ時(shí)ab間的電勢(shì)差U₂的比值是3．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握求解電量得方法，感應(yīng)電荷量q=n$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要理解并記牢．